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[随笔小札] 【榆林人中短篇作品集】春天的发现

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发表于 2019-2-21 15:15:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
《春天的发现》
目  录
第一编  激情岁月
到乡中学/
进修断章/
置之死地而后生/
美丽的错误/
激情岁月/
你就是你自己的奇迹/
第二编  春天的发现
春天的发现/
《马丁漫游数学王国记》前言/
《数学王国演义》自序/
1+1/
新鲜“1+1”/
妈妈买回的纱巾
平行线/
两点之间/
长短线/
第三编  在“省培”讲那过去的事
在“省培”讲那过去的事 /
《小学生喜爱的自然数趣闻》与《小学数学图形中的奥秘》
《数学三十六计》与《解题思维窍门》/
《教你从小爱数学》撰著随笔/
撰著《历届“希望杯”全国数学邀请赛试题详解》侧记/
在数学会/
不要被数学吓倒
——用知识和思想最大限度地丰盈自己的人生
第一次上电视镜头/
第四编  我的文学梦
长大了我要当一个作家/
我多年来养成的阅读习惯/
我想/
我的获奖感言/
我的文学梦/
民歌梦/
第五编 人生若在希望中
找书/
难忘的读书岁月/
老师您好/
陆飞的故事
陪我一起看草原/
小草进城/
愿望/
看杏花/
在广场散步/
大老板写小说/
人生若在希望中/
第六编 依然走自己的路
我的小学/
登凌霄塔/
我和同学一起遛城墙根儿/
陕北的路/
小娟的奇遇/
依然走自己的路/
“检察官”现形记/
双规/
囤地/
第七编   徐乐的爱情故事(电视剧本)

后记

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 楼主| 发表于 2019-2-21 15:15:52 | 显示全部楼层
第一编      激情岁月
乡中学
我常常问我自己,写还是不写?
作为一个写作人,完全可以依仗着一支笔几个字一些绝妙好词好句儿,把自己打扮成苦主,而把有关的人装扮成魔鬼。这本身已经有些滑稽,当然也有自己的道理。可这样写出来的文字有谁相信呢?
面对时代的、各方的恩德,也面对着历史,面对未来,面对天地日月、沧海江河山岳,面对芸芸众生,就算写出来最真实最深入的东西,仍然是不够真实,不够深刻的。
尽管如此种种,我还是不放弃努力,必须写出来,无所谓大家相信不相信,深刻不深刻。因为正是这段经历改写了我的人生。
记不起起因,但我记得——
1
那年我大学毕业,被分配到城里的一所学校任教。初谙世事的我风华正茂,满怀着青春锐进的热情,努力活出自己的光彩来。却是对历史、现实和人生,远没有看透,书生气浓。时而近于天真,缺乏冷眼观世的睿智,对于自己认为不妥当的事情,不论他是什么人,位多高权多重,都要说明自己的看法和意见。这对表里一致的人本是平常之事,但对于心中有鬼者,就必然既怕且恨,就要置我于……突然间产生了无穷无尽的麻烦……
这是一个普通的人生现象,许多年轻人都有过这样的经历,吃一堑长一智,渐渐地提高了情商。说到情商人们便以为情商高的人有许多说话做事的技巧,其实不然,只不过他们开口说话、动手做事会多用点心,考虑对方的感受,然后将语言和行为包装成对方更容易接受的形式,从而减少了误会和矛盾,让自己的人际关系更加融洽。这就是说,许多年轻人即便有了什么麻烦,那也会像一阵怪异的风,在他们身上如期而至又会飘然而逝,以后麻烦便少了。而我却在思想中产生了恐惧的感觉,仿佛像火遇到了水,或者像水遇到了火,仿佛我生命里某些东西要失去。过度的敏感,过分的慎微,天长日久,竟产生幻觉、幻听,常常觉得有人在耳边呼唤……感到人世间的复杂如初春雨后的杂草般在我的脑际疯长弥漫,在我面前精确地呈现——生存的陷阱、灵魂的锯齿、信念的血痕。为什么要这样呢?为什么会这样呢?
那时我还不到二十岁啊!那段日子里,心里很堵的我也很幼稚,难于揣度可玩味的原因之深沉,一筹莫展。尽管难受和灰心,但这绝不意味着我已经后悔。冷静下来一想,觉着一切过去的都已经过去了。心里还有了这样的感受,人必须硬着头皮活下去,该吃就就吃下去,该喝就喝下去,该睡就呼呼地大睡最好。许多问题是想不清楚的,想不清楚的问题还一定要想,就是有毛病啦。差不多就在这个时候,有心眼挺好的几个教师看不下去了,他们小聚时叫了我,让我感到了温暖。可见,人心的向背毕竟不是权势所能左右的。我也表现出了理智的一面,没有把人生力气浪费在无法改变的事情上,自甘沉沦,有了“猝然临之而不惊,无故加之而不怒”的心态面对,遮掩了现实的捉弄所带来的痛苦,而让那些躲在暗处的人无法窥探到我的失败和落魄。但觉着自己似生活在一个路口,冥冥之中感到下一步会发生什么事情。
果然,在我经历了孤独的煎熬和比孤独更大的煎熬以后,领导还不收手,殚精竭虑地有所作为——怎样能够多往要害处给我一点伤害,以求得多一点胜利的喜悦。你伤我一分,我伤你十分,当然是领导胜了——令我痛心不已的结果在难以预料中发生了——在城里工作了两年,忽然要到乡下去了。
为什么呢?教育局已经下达调令:调XX到XX乡中学任教。
2
位于山区的乡镇对于我意味着一道道水来一道道山,汽车翻山越岭又过了片片农田,才到达了目的地——乡中学。
真想不到,在此驻扎了我一生最美好的年华。凭心而论,乡里着实有新鲜到让人不忍心呼吸的空气,着实有晌午炽热的阳光下吹来的温热的风,着实有傍晚夕阳退去后残留的多彩霞光。人们见天轻松的像一只自由自在的风筝——自然,那线还握在自己的手中。我才感到,城市把人们给规范了,个人的言行必须符合它的尺寸。哪个人在社会中装模作样地活累了,需要平心静气,就毫不犹豫地奔赴农村,投靠大自然,它会给你喘喘气的机会。可归根结蒂,灵魂是超然和凌驾于躯体的。不生意不买卖,不亲不友,没有像潮水一样扑面而来的娱乐,长期在这里工作的人们对乡里的寂寞埋怨自不必说。
的确,乡里的生活平淡无趣,真的太寂寞了,却是人们每天要面对的人生课题。好在大家知道,寂寞是一剂不想吃而必须吃的苦药,处在这百无聊赖、度日如年的境地中,人们并不发愁,知道愁也白搭。可想法有,也多,最美好的愿望是能早点儿调进城里工作。人往高处走,水往低处流,谁也不能舍高就低呀。
依稀记得,学校放大礼拜时,负责值班的后勤人员给我打个招呼就拍屁股走人了,常常就住我一人。深夜,整个校园死一般的寂静,世界像凝固了似的。为了打破过度的寂寞,消磨漫长的岁月,我开始了看书,一字一句的看,希望把注意力转移到看书上。可是,毕竟无法终日看书,放下书来,那种可怕的孤寂感,又袭上心头。一天半夜,忽然响起了风声。那很硬的、凄厉的风,直刮得教室、宿舍那破败不堪的门框“咣当、咣当”响个不停,很吓人的。小小的灯火光中,书看不下去了,闭目枯坐。但没有着吓,生来命硬,心胆儿挺大。想一想,就是个风,就是个门框,咣当来咣当去的有什么可怕的。顶怪的是,到后半夜仍响个不停,就档不住不断袭来的疲惫,我睡下了,却睡不着。搁有些人就愁得不行,愁一会儿,就想睡得着的办法。不是数数,就是顺着一个思路专心地想一个问题,然后顺理成章地睡着了。我不打算让这美妙的时光悄然流走,眼睛里闪着灵动的神采,思想任意驰骋,情绪任意流泻,随着那跳动的火焰不住地闪烁。那闪烁着崇高的思想异彩的幸福时光,我现在依然怀恋着。尽管觉得自己可悲,想起往事,感情上就疙疙瘩瘩,心里很不舒服。但我不悲观失望,不多向来路上看,依然开心和勇敢地面对眼前的一切,因为我对生活依然充满信心和热情。
晚饭后,我关起门来拉二胡。二胡这种民族乐器,现在已属于比较落伍的品种了吧,但那时候于我是无可替代的极品。我随心所欲地拉,拉二胡独奏曲、流行歌曲、民歌等。那美妙动人的旋律像风一样径直吹进我的生命里,裹挟着我的情感,心灵得到滋养,情操得到陶冶,烦恼暂时放下,宁静和喜悦充满了我的身心。和先前就两样了,心里一片晴空万里,脸抬高起来,目光温暖,气昂昂的。可以说,这时我深深地体验着生命之欢乐的源泉所在。
3
且说我读书也好,拉二胡也罢,固然是为了调整心情。但调整心情的办法并非仅此而已。那时候,我也会不由自主地登上学校背后的小山,小山的巅峰处座落着一个有点破败有点凋零的土墩墩。这样的土敦敦有700多座横亘在陕北的北六县,东起自府谷清水营,西至定边花马池,全长1770华里,构成了一道墩台相连相望的千里风景线。相比之下,位于这个土墩墩西南方向约五六十里地的镇北台,大不一样了。它在我眼里很神奇,充满着极大的诱惑和好奇,多想登上去看看。可它过去属军事管制区,处在一种“怀念一个地方没去过的”情怀中。直到后来台为旅游景点,我才心满意足地登上去一次。
位于我工作的乡中学背后的那个土墩墩我最为衷情,登过多次。站土敦敦上,方圆几十里尽收眼底。由近及远,我出神地眺望荒远僻野的云里山村,还有那浮云似的远山,而那残破的古长城像一条冬眠的蛇蜿蜒伏卧在无边的黄土高原之中……当我发现,每登一次,有土坷拉滴溜溜地往下掉,就再也没登。常常背靠土墩墩,一会儿仰望蓝天,一会儿俯视蓬勃于山野、为大千世界铺垫着青春底色、为我绽放着温馨和希冀的青青草,想自己耿耿于怀的心事……
我走过独木小桥,也走过阳关大道;有过对无奈际遇的奋力抗争,人生得意须尽欢的狂喜;有过山重水复,柳暗花明。低头回首审视,倍感沉重。平心静气地扪心自问,能不能向前看呢?我没有答案。
有一天,我忽而想,想寻得一个生气勃勃的生命空间,干一件惊天动地的大事!
对我来说,干大事是风,我才刚往这方面动了一下念头,忽地呼呼地,大风、飓风、龙卷风吹得我离了地,在天空梭巡,山野和乡村,星辰和山河都在我身旁旋转……
荒唐不?一点也不荒唐!且为我的想法而自豪!
人在贫弱的时候,就喜欢自豪。可以给自己加把劲儿,不妨说是好的。但还是要千方百计地去拼搏,使自己长出本事来,有成就,这便去自豪无妨。倘若仅仅有点儿想法就自豪,的确有点儿荒唐。后来我仿佛憋足了劲,一次比一次强大和真实地站在了人生新的高度,始终没有停止前行的脚步,给人们了一个又一个惊奇,叹为观止,心悦诚服,肃然起敬,感到我的起落沉浮、得失荣辱,似在反掌之间……我才真正感到了自豪!
荒唐本是错误的,但它确是生命激情的源泉。我敢断言,那时侯我不荒唐,缺乏自信,仅有自知之明,不肯出头露脸,只在功利圈里打转转,抱着利害成败、功名地位而生活,患得患失畏畏戚戚,哪里会成为一个有天赋怕埋没的人,而无怨无悔地对自身清理和整合,不失时机低姿态地把自己往外推;哪里会向自己索取,顿然悟觉自己是一口从未见过底的深井,怀了“天生我材必有用”的信念,不断地观察、学习、思考中去憧憬未来;哪里会有人生目标的激发,抛开世俗的羁绊扑入竞争的激流,在最渺茫最绝望时看到曙光,迈向成功。更何况,一味不荒唐被埋没成为了社会金字塔的底座的例子比比皆是,很多事是在荒唐的脚步中得到了升华,让人有了超越自我的大情感——热爱一草一木,热爱一山一水,热爱整个人类,将久远的渴望变为现实。
4
二十多年的冷眼观世,使我变得异常精明,一家伙就成熟起来。过去不知道的现在知道了,过去不明白的现在明白了。
于是,少了荒唐之举,多了却缩,多了悔改,所有的轻率,所有的迷惑,所有的无知从此再无痕迹。没完全躲在规范之中缩头缩脑,却挫了我在生活中的争胜好强心,活得少了一点儿精神,一点儿性格。但是,岁月的风尘和生活的烟雨,并没有消淡我为事业而奋斗的热情和追求的意志。我静伏下来踏实地做事,随心所欲地去做,大自在地去做,遵循着时间不可抗拒的方向,义无反顾地去想去写。尽管前行的路不会比过去的更笔直、更平坦,尽管激情丝毫不减当年,尽管有更加朝气蓬勃的发展,却不能再有令人乍舌、惊人一跳的事情发生了。
慢慢才明白,我身上总有一种与生俱来的激情。也许,从小生长在热闹非凡的大杂院,喜欢争强好胜,任性所为惯了。我那张扬的个性挥洒着自己的浪漫人生,时时挂着的嘴天花乱坠,好指点江山,多激昂慷慨,躁动,不安,注定有茫然游荡、大起大落的命运。到乡中学,开始与寂寞为伍,便对这种激情产生警惕。表面看心平气静,却思潮如涌,在等待时机和积蓄力量。一旦有机会再现、条件成熟时,那不羁的血液澎湃,会有一种“舍我其谁”的信心果断地站出来展现自己,让大家知道非我莫属……
上面的叙述不至于构成这样一种误解:以为迫害这件事从当下来说是给被迫害者造成了痛苦,长远看并不见得是坏事。因为迫害无论如何是一种对人的摧残,部分被迫害者之所以从伤痕累累的挣扎中看到曙光,在新的希望中迈向成功,这并不能给迫害行为本身增添一点点美丽的色彩。无论何人,可以熬过苦难,却绝不喜爱苦难;不怕受到迫害,却绝不赞美迫害。一个人之所以能够遭受迫害,在苦难中挣扎出来,显现人性,创造辉煌,本原于他内心的高贵——让人动心、景仰的高贵。
5
静坐桌前,百无聊赖。條然间泛上心头的激动,又是乡下的日子里的记忆。也许是业余爱好使然,令我至今不能释怀的还有,那时候我的耳畔经常响起许多悠扬高亢、粗犷奔放、韵律和弦、原汁原味的陕北民歌。从土生土长的农民歌手嘴里长出来,那股味道是任何专业歌手也模仿不了的——
白格生生、巧格溜溜、蓝格英英、俊格彤彤、水格灵灵、热格腾腾、脆格铮铮……
这音韵响亮生动形象的方言土语,高度集中地展示了陕北的自然景观、社会风貌和陕北人的精神世界。这一时期,我遇到了一位民歌手,他演唱陕北民歌那夸张风趣的长调我根本听不出是唱什么,但是我断定他唱得太好了,居然信手粘来、随口就唱、韵味十足、融笑于歌、撮人魂魄,唱出了陕北人特有的欢乐,开朗、豪爽和精神面貌。本来就喜欢音乐的我,受到了这位名歌手的影响,对民歌的兴致哪能不高涨起来呢?
直到现在,我还能哼唱多首陕北民歌。后来的一次文友聚会中,我唱了一首,居然博得满堂喝彩。还有遗憾,遗憾就是在一霎那间浮现又在一霎那间产生的,我后悔当初没有和那位民歌手一起多呆几天,听听他的故事。因为我知道但凡民歌手都是有故事的,而且都是耐人寻味的。我深信,艺术是生活的真味,是生活的升华,是生活的动力,是幸福的源泉,是精神的攀升,是人们赖以安身立命的家园。生活应该通向艺术,只有通向艺术的生活才是值得的生活。尤其是那些好的艺术成果都直入人心,深入人魂。
在乡中学的日子里,还有许多事情让我心生感动,总有一种感情令我难以割舍,那段经历不仅令我永远铭记,更是值得我永远的用心呵护!说到这里,我又记起了我的一次人生的真真切切的感动,回想了就有太多的感慨。那时,我和乡人接触不多,关于这地面上的事情也就知道的不多。但民间流传的奇闻轶事,足以让我知道,当地的历史平淡无奇,无论哪朝哪代,无论多么夸张的精神激情,最大的艰苦连着最低的消费,除了翻来覆去地折腾脚下的泥土,一生的汗水都向狭小的泥土浇灌,没有其它过日子可言。他们惯于话说到明处,吃亏沾光从心眼里清楚,谁是谁非图个明白。与我朝夕相处的是他们的子女——我的学生。在他们身上,我已经感受到了乡人的纯朴善良,心恩极重……
写到这里我已经知道,由这里发出的叹息,应该属于更广阔的天地……
6
人生的变化又是多么迅速啊!
一晃又两年,我调回了城里工作。
光阴荏苒,青春的岁月在黎明和日落的时候悄悄溜走。蓦然回首,我对乡中学的的记忆忽而全都闪电似的苏生过来,有一种激情无以渲泄的困惑。当怀想起那段生活时,我也只能心向往之。
但后来,一个骄阳似火的日子,我和几个朋友去了一趟乡中学。其实乡中学,一直在我的脑海里,再怎么闭上眼,我都能勾勒出它的模样。之所以如此执著地想去,是因为心底有一份牵挂。这牵挂长长的,宛如乡中学那眼井中长长的绳。
岁月仿佛缓缓倒流,那教室里讲课的我,那宿舍里我读书的身影……都历历在目。
我常常感到,没这一段经历,我的一生会是什么样子呢?就算我有天大的本事,能混成什么样子呢?机遇呀,天地呀,空间呀,平台呀,那不是想要就有的。不过,也许会像有些人一样,想要就有。但那样的话,我肯定一辈子也不会著书立说;或许永远都不会从事文学创作。
“一缕情丝挣不脱”。活跃在我心际的那缕缕情丝,便是关于乡中学的。
( 《作家时代》2009.5;《名师是怎样炼成的——专家型教师成长研究》2012.6)

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 楼主| 发表于 2019-2-21 15:16:22 | 显示全部楼层
进修断章
二十多年前,那明丽高远的初秋,一个二十出头的青年教师,睁着两只明亮的大眼睛,离开家乡来到了省城西安。不是走亲访友,不是旅游度假,而是投入到了脱产进修的滚滚洪流——省教育学院数学系本科班学习。
那就是我。
一报到,我就担任了班系学生干部。任教六七年经历组织了各种各样的活动,使我已经很喜欢组织甚至自以为很善于开展一些人们乐于参加的活动——
许多同学喜好打球,打乒乓球。,喜欢打球的人不打球是很难受的。于是我就建议,班里组织了一场乒乓球比赛。同学们热情很高,踊跃参加,都想着在赛场上展示自己左右开弓、进退自如的拼搏风采。
不少同学喜爱跳舞,学院周末舞会上,“花儿与少年”、“莫斯科郊外的晚上”的曲调迷人,人们在跳,体味着新生活的开放与快乐,然而自己却是出出进进,上不了场面。我就建议班里组织了几场舞会,并邀请学院舞技高超的老师、同学来指导。许多同学争先恐后、认认真真,挖掘出了自己心底某种已经存留不多的艺术细胞,渐渐跳的潇潇洒洒,不久就在学院周末舞会上脱颖而出了。
让我再想想,还有什么呢?对了,同学中冒出来许多文艺人才,我就建议班里举办了一次联欢晚会。大家的精彩表演顿时吸引了学院里别的班的许多同学和老师前来观看。依稀记得,一是包括我在内的十来位同学的乐器合奏——陕北民歌大联奏,尽管我们当中没有一个专业人才,但大家都兴高采烈、摇头晃脑地放纵了自己的情怀,敢于如此酣畅淋漓地渲泄心中的曲子,把观众逗得哈哈大笑,笑个不停;二是一位青年女教师的爱人——刚刚从老山对越自卫反击战凯旋的解放军连长的那个庄严军礼和委婉深情的讲述,使大家又一次明白了战争是怎么回事,它意味着什么。大家为之一怔,然后又像突然醒悟过来了,掌声倾刻间响成一片。可是,我再怎么绞尽脑汁也想不起连长的名字和形象,记忆中的他已经变成了符号和代码。
我还得再想想,总不能给自己留下遗憾吧?今天反正是漫谈,漫无边际地谈,想到哪,谈到哪儿。记得那时党中央国务院发出了全民普及法律知识的号召,我就建议组织了一次法律知识竞赛,全系的同学们都投入了大量时间和精力,交了一份满意的答卷。
更多的空余时间我放到阅读上了,于是学校阅览室是我常常光顾的地方。记得从一篇文章中看到:有人将学习的不同科目也比喻为一只带铁箍的木桶的几条木板,哪怕有一条是短板,其蓄水量会受到限制,不会高过这个短板。还说,任何一个事物也如此,只要存在效能不足的问题,必定存在某种“短板”,就要集中精力和资源去解决“短板”这一薄弱环节。这个比喻非常恰当,有人称其为“木桶理论”。它含义深刻,意存勉励,娓娓道尽治学习艺者可能遇到的问题、矛盾之间的内在的、深刻的联系,并且可从中受到特别的启发。读这样的文章又像是洗澡,淋浴一样地劈头盖脸,盆浴一样地拥抱全身,旋转按摩一般地舒筋活血,桑拿蒸汽一样地代谢新成。“木桶理论”给我诸多启示,最大的启示就是,我开始重视自己当年在高考中吃了亏的“语文”知识。
  说起来还有一些呀!这一个又一个的记忆,以连绵的方式,把我进修的生活景象沟勒了出来。大凡嘴上说说还行,要真落在笔头儿上,还真不是一件容易的事。就是说,会说不见得会写。好的是我突然感到,举出这些也就差不多了。
事情已经过去许多年了,我对那段生活几乎没有一个清晰的印象,只有这些零星的记忆碎片,有时会在我的脑海里掠过,唤起了压在我心底的那种对遥远的生活的回忆。就这么些没有自鸣得意、没有显能的嫌疑的事儿,竟是如此响亮,以至我的同学老师还以为我有多么的了不起,出乎想像地使我感到了他们对我的尊敬和关爱。得知我竟然不是中共党员时,他们就专门找我谈话,让我写申请,重点培养。不久,我被打破学院的常规——入学半年多就被党组织吸收为中共预备党员。
正是党的生日“七,一”那天,在学校礼堂举行了入党仪式,很隆重。两千多师生在台下正襟危坐,我们二十多个党员都上台站成一排,举起了右手,在院党委书记的带领下,庄严地宣誓——
我志愿加入中国共产党,拥护党的纲领,遵守党的章程,履行党员义务,执行党的决定,严守党的纪律,保守党的秘密,对党忠诚,积极工作,为共产主义奋斗终身,随时准备为党和人民牺牲一切,永不叛党。
我永远忘不了这个庄严的时刻,它使我充满了朝气和信心。
入党仪式毕,便是一场精彩的文艺晚会。
其中一位漂亮的女学生穿着鲜红的连衣裙演唱了一首歌颂党的歌曲,我现在都记忆新。这首歌就是《党啊,亲爱的妈妈》。
还有……
这些都令我心醉,每每想起,便沉浸在感动、诗情与思想的踊跃之中,内心的丰满与洋溢空前绝后。我想过多少次,如果有一个魔法,可以实现我的愿望。我当然不会要钱,要名誉地位,我要的只是再一次的进修岁月。我常常想拿起笔来写这段经历,可写什么,怎么写,难住了我。我不想落笔掷地有声、生动有趣,却是怕拙笨的文字难以表达对进修岁月的思念,又怕太平庸的文笔无法浓缩太多的感触和一腔真诚,便搁笔不写,但它在我脑海里回旋,怎么也排遣不掉——只好断章取义了。
(《名师是怎样炼成的——专家型教师成长研究》2012.6)

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置之死地而后生
置之死地而后生,这句话听起来觉得残酷。倘若身临其境了,就会觉得,必须如此,只有如此。
我在少年得志的时候,还真有点儿不服输的劲儿,包括小时候的数学考试就想拿个第一。长大工作以后,也不乏争强好胜,在数学上深钻细研,有感悟表达不出来,便想借助于纸和笔,用文章的形式表达自己悟出的东西。正好那年县上举办优秀论文评选,学校号召教师踊跃参加,可我周围一些同仁本来暮气沉沉,生活少有亮色,对此自是漠视。用世俗的观点与标准来看,这未必是生活的失败者,甚至可能会被视为是一个生活的成功者该持有的态度。但我认为,人活着是要有一点性格的,应敢于发动新的进击,集中自己的精神学习、奋斗、做事,而不能随波逐流,虚度光阴。好像还有一个声音在我耳边叫道:“写吧,写吧!”更是因为相信了一位名人的名言:“生活中有急流,也有缓流,我们要投身于急流。”我就决定撰写一篇论文参评。
于是,我整理了假期的学习笔记,结合教学实践中的体会,题为“培养初一新生逆向思维能力的体会”一文便写就。不谦虚地说,我当时的态度就像学生考试一样,我给自己定的目标是100分,仿佛“100”这个数字在空中闪烁着光芒……
追求的目标太高,困难和挫折的系数就大了。的确,近来有时想起的,都是这样的感觉:写这篇论文就是太艰难了太艰难了。那时候,白天我忙于工作,即使有点儿闲,刚拿起书,事又来了。闲余时间还免不了的应酬,除了教学工作需要,凭自己兴趣读一些数学著述,这情况对于我不多。而此时我要撰写一篇论文,而且给自己定的目标老高,那就是白天没时间,晚上干。
我不知研读了多少本数学著作和几十本杂志上的多少篇文章,对每一篇文章不可能只是欣赏了,好文章,要知道好在哪里;不好的文章,要知道不好在哪里。就这样,我渐渐地对撰写论文的要点有了一些由浅入深的掌握,时间用了有半个多月,绝非一日所得。这期间有一次我可参加也可不参加的应酬,过去我会选择参加,把自己这一滴水融入到“汪洋大海”之中,其乐无穷。但是我无法把自己要撰写的“高水准”的论文的想法过分地与群体分享,我必须悄悄地从事我有点像冒险家的尝试。在那半个多月的夜晚,我的身子几乎就定格在小桌前,定格在小桌上放置的台灯下。但这时我的写作却不像后来那样,一泻千里,而是步步为营,着着思考,桌子上的那摞子书刊被翻来覆去。
然而,参加县上优秀论文评奖,我抱了很大希望,却名落孙山。
名落孙山就名落孙山。不思考也就过去了,思考起来便觉得这个结果也就出人意料,犹如一石击破井中天,我心潮起伏,久久不能平静。当时的感情是复杂的,感到无欲万事宁,人有了欲望,往往会给人带来这样或那样的烦恼,而且是希望越大,失望越大啊!
这就注定了人生之无奈。
但我脑海里不断闪耀着:为什么我的论文不能成为一等奖呢?
但最后,我还是接受了即成的事实。
但眺望烟雨蒙蒙的远方,我心中一片苍茫。
既然我一直不畏惧迎风而立,那么,我又将面对的孤立或者说将要进行的挑战,就应当视为正常,而不必患得患失,忧心忡忡。也就不认为我煞费苦心地写论文,眼巴巴地等着拿大奖纯属浪费心跳。也就没有一蹶不振,感到年轻的、不大为人们所注意的我在这次评奖中没有脱颖而出,跌入低谷,不是因了我无能,论文的质量有问题,或许是评委们眼浅,也许还有难以述说的、自己想不明白的因素。这也许是最合理的推断。除此之外,还能有什么解释呢?
现在想来,不论何种情况什么事情,产生不满情绪倒没什么,绝不能将这种不满耿耿于怀。因为不满像种子,它会生根发芽长大,直到不可收拾。当时我虽然对评奖有看法,产生不满情绪,却没有耿耿于怀而想开了,就没有一蹶不振……
一个人可以有大的快乐,事业,爱情,财富……倘若这些都没有了,也仍然会有小的快乐,吃一顿可口的饭菜,和朋友们在一起喝几杯小酒,买到了便宜的处理货物。反正是人应该有快乐,人必须快乐,如果想活下去而不是不想活下去。试问哪一个人不想活下去呢?
我不仅想活下去,而且想活的更好,就想得开,便不着意于这次评奖对我的论文的学术价值的贬低。依然认为我的论文观点新颖,且具有广泛的实用性。自后的日子里,此事常如一团异物盘桓在我的心头……不断地有人给我出主意,一会儿说地区的刊物可能方便一些,一会儿说省上的某刊开明一点。可是我的稿子寄去,都没有戏。但最终我的这篇论文还是发表了,并且出人意料地发表在了国家级刊物《中小学数学》上。细说起来,这有点偶然。
那是1990年3月22日早晨,对于我来说,它是一个永远值得纪念的时刻。这天,我来到阅览室,看到了中国教育学会主办的《中小学数学》杂志里“关于第一线教师的教学实践与体会”的征文。在我最渴望、最需要的时候,它出现了。或许还有人看到了它,却不去看其中的内容,因为那对他没一点用。但被我珍重,好像我与它一拍即合。茫然中使我兴奋,读几遍使我慰安,而且我的激情再次被点燃了……天哪!
要是宿命点儿地说,就是我太幸运了。在茫然不知所措的情况下,这征文给我指了一条路,一条希望的路。我投稿就不再盲目,变得有的放矢。记得的,当我这么想时,我的眼睛顿时亮成了小太阳,怕机会稍纵即逝就决定把握住机遇,抱着一线希望将那篇论文投寄该刊。这样一个念头足以令人如醉如痴,如疯如狂。而敢于做出这样的重大决定,不正是我的性格吗?
可现实是严酷的,这风头之举要遭人讥讽、受人贬斥我是明白的。更何况,学校这是知识分子成堆的地方,这里无风也起浪。你没有本事别人瞧不起,你有能力有人又瞧着不顺眼。虽然不是全部如此,但也不是言过其实。我还明白已经没有人心软心疼你,谁遭人白眼,遭人唾弃,至少暂时只能是谁扛着。我也深信,不仅我,所有这个时期欲写论文的同仁,都有类似的体会。其中一些人就是因为扛不起,还生怕跌入更凶更险的深渊,本可以有所作为,却退缩而走向平庸。对于一个“学富五车”之人来说,真正的不幸和痛苦也许莫过于此。他们原来的雄心勃勃只能化为“望梅止渴”、“画饼充饥”、“吹牛皮自慰”……这还是好的。弄不好就是“饮鸩止渴”、“挖肉补疮”、“捉襟见肘”、“铤而走险”……
我这里尤其又想说明的一点是,就现实这舞台,一个人要是有一种全盖帽儿的雄心或者野心,登台亮相耍把耍把,谈何容易!多少人怀才不遇,多少人郁郁而终,多少人刚露头就挨了一闷棍,多少人有这有那就是没有敢为天下人先之勇气。也就是说,攀援之心,人皆有之;施展之心,人皆有之;耍闹之心,人皆有之;非分之心,人皆有之。而能实现一番发挥一番者是这样的少有。人们常常看到的一种悲剧是,高官厚禄养尊处优以及追名逐利埋葬了多少富有创造力的生命。当然,有的人天性如此,或对人生没有反省的能力或根本不具有这种悟性,那就另当别论了。
事过多年以后,我忽然想起,为什么不能从最最美好的意义上看这一切呢?到处有日月星辰,到处有春夏秋冬,到处有生命的热度,到处有犹未了的青春,到处有敢为人先。遥想当年,我就是因为有一股敢为人先的勇气而没有退缩,迄今我都为我自豪,强烈地自信着和自爱着。因为我认为我的个性是尊贵的,岁月将把我的个性之金越磨越亮……也许这当真是阿Q精神?也许我当真忘记了自己是普普通通的中学教师?也许我没有自知之明——参加县上的论文评奖名落孙山却又好高骛远地向国家级权威刊物投稿?也许我的细胞里有中国失意文人“置之死地而后生”的遗传基因? 朗朗乾坤,有什么可怕的?
走笔至此,有一点是需要提及的。无论何种身份、地位,不管在哪里供职,所有怀着热情撰写论文的人,第一个牵挂的就是论文的发表。我也毫不例外。正当我将论文精修细改后,真的寄稿时,许多说法又出现在我脑子里。有人说,没有门路的新手撰写的论文是不易得到发表机会的,即使发表,其概率是千分之一,难如登月;还有一说是万分之一,如同水中捞月。的确,那时候发表一篇论文真是太难了,绝大多数教师连想都不敢想,不要说动手撰写、投稿和发表了。我想,想来想去,就是还想着我的这篇论文投出去会不会杳无音信?怎么办呢?
但我终究是一个异常坚毅的人,认准的方向,就坚决走下去,任人非议,绝不回头!且觉得人生就要迎接挑战,偿试便是美好的开始。不去偿试,怎么能够寻得新机会呢?
我这般坚毅,是理所当然的,不这样难有所作为,干一番事业。但我所走的这条路人烟稀少,它可能让人一举成名,也许会一败涂地,不要以为轻易地可以成为数学家。我就是这样想,真实又乐观,根本不存在别的选择。这么想着,我就给自己鼓劲,并把论文又做了多次精心修改,还竟然这样思忖,不怕一万,就怕万一。万一发表了呢?
就是奇迹,天下之奇迹!
根本没有想到,不久奇迹就出现了,真的。许多年过去了,那天出现奇迹的情景却也始终在我心中。假如说,我参加县上组织的优秀论文评选是一场噩梦的话,那么,我收到我撰写的第一篇论文的刊用通知却是一场温馨美丽的记忆。
那天,我起来得很早,天还没放亮。我真有点后悔,后悔自己不该这么早起来,一觉睡到大天亮才好。可是,我想睡就能睡得着的吗?既然醒了,躺在床上干瞪眼不难受吗?还是不如起来看看书吧。谁让自己昨晚早睡了一个多小时呢。
我推开了窗户,春天的飕飕凉风吹了进来,宿舍里空气霎时清凉多了。
当阳光开始灿烂的时候,刚上罢课回到办公室的我,就收到了收发员送来的一封信。一瞧,是《中小学数学》编辑部寄来的。
十分惊讶!
迫不及待地拆开一看,喜从天降!
编辑部寄来的是论文刊用通知。我的那篇“培养初一新生逆向思维能力的体会”一文,将在下一期刊登。那一刻,我心情激动真是无以言表,但已觉秋意满怀。一个人独对窗外,默默地坐了好久。如此这般,化低眉为神奇,遇挫呈祥,论文居然说发表就要发表了。现在想来,当初发表这篇论文,就像孩子从爬行到站起来真不容易,已是我往事中最快乐的记忆,因为它标志着我事业有成。还让我明白了事业有成的日子有多么美好,多么快乐,多么迷人。但是想起撰写这篇论文的前前后后,我又告诫自己,不可轻浮,注意表现,在自天而降的幸运面前更要谦虚谨慎,戒骄戒躁。
谁知有人却把我发表论文归结为偶然。这酸溜溜的说法令我产生了更加古怪的念头。不,不是念头,只是认为那是一个调侃罢了。但我还是想认真对待,想客观地分析之。的确,这篇论文的发表有他的偶然性。但这与我历来的认真、刻苦和深入细致的工作态度是分不开的,与我之前所有的付出是分不开的。哪儿来的偶然,我一个无任何背景的青年教师能走到这一步:读书——教书——研究——撰稿——评奖——修改——投稿——发表!真实又客观,根本不存在别的选择。
在我看来,尽管我和我的同道之人没有政治家的荣耀,没有业主的钱财,但总有人们对我们油然而生敬意的了。因为有一个事实人们肯于默认——世界上有些人是在富有了之后致力于教育的,却几乎没有因致力于教育而富有的人。他们正从我和我的同仁们不为名不为利而呕心沥血所致力的教育事业中,获得了人生最为宝贵的益处……
曾几何时,为了提升自己的教学水平,我不知淌下了多少汗水?曾几何时,为了提高教学质量,多少次夜静更深的时候,窗外星月下的城市已经沉睡,我却久久难眠,不知熬短了多少烛光?曾几何时,为了写出这篇高质量的文章,我以一个血肉丰满的赤子之情,不知费尽了多少心血?不是吗?
是偶然也不是偶然。就像有位哲人说的,所有的偶然里都有必然,只不过人们没有发现蕴藏在这些偶然里确凿地存在着的必然关系而已!我就觉得我的论文的发表不是偶然,倒像是一出有声有色的戏突然有了一个出人意料的结尾,并且这个结尾是合乎逻辑的。就是这个结尾,使我的人生命运从这一天起发生了历史性的变化。在接到这个论文刊用通知之前,我是一个普普通通的中学教师,此后,我将成为了数学教育科学研究道路上的勇士。
岂料,偏偏又有人要说我是“世外桃源”之人。
就算是吧。很久之后我才明白,搞研究除了本身的艰难困苦,还把自己置身于水深浪阔的险地。不服、白眼儿、红眼儿,恶语伤人或者伤人不带恶语,都会让你吃不消。要不这条道上,怎么会人烟稀少呢?
在我们的世外桃源之外,人们追逐名利,忙忙碌碌挥汗如雨,丝毫不懂怡然自乐。我常常认为,世俗之事稍纵即逝,不必过分留意。而科学研究成果与那些湖泊、林木和沁人心脾的草原一样,才会永恒地存在。
毫无疑问,选择科学研究这条路要经历一个艰难甚至痛苦的过程。这个过程虽然不会很快,但也肯定不会太久。说来不好意思,我相信自己应该有更大的学问,更高的能力,更精彩的成果,更宏伟的成就。我不愿意混同于庸庸碌碌,人云亦云,事实是不久我便又开始了自己的跋涉,跌跌撞撞。多少年来,无论是汗流浃背的夏天,还是瑟瑟发抖的寒冬,白天黑夜泡在书中,精神状态完全似一个进入高考冲刺的考生,或者说成了一个纯粹的“书呆子”,有人就这么说我的。还历经了工作、生活中的坎坎坷坷,一路走来。但我却变得冷峻起来,对茫茫人世,对麻木与冷漠者,对毫无恶意却每每做出伤害他人的事的人——我感到了巨大的失落。
在这里,我不想再提说我的科研成果有多少价值,不说我的论文的学术价值,只说我对撰写论文的精髓有了一些掌握,就足以使我做到了投其所好,不必焦心。自后的日子里,我渐渐地登上了教育科学研究这时代巨轮,有了更加美好的未来,向世人展现出一个个最新最美的图画来……
回首30余年人生之急流之沧桑,那该是何等的感慨万端啊!
唉,人生须臾,转眼间鬓已星星也。只是青年时代的人和事不再,委实令人感慨,因为现代人的浮躁、务虚便再没那样的激情被点燃了。
(《名师是怎样炼成的——专家型教师成长研究》2012.6)

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 楼主| 发表于 2019-2-21 15:17:32 | 显示全部楼层
美丽的错误

    课本该算是教师的老朋友了。每天清晨,当我来到学校,总是习惯地要打开课本看看。等铃声一响,就把课本和教案往胳肢窝一夹,直奔教室。然而,我怎么都没想到,我的这位老朋友竟然还犯错误呢?哈,说来十分有趣。
    那天,我兴致勃勃地来到教室,在走道里来回踱步,查阅同学们的作业情况。突然发现一位学生在解答一道教材习题,“把两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?”却将题目所说的三角形画成了直角三角形。
     我指指作业本中的图形,微笑着问:“这个图形画的对吗?”
     这位学生仔细一瞥,愣怔了一下,没敢抬头,嘀咕一句:“老师,是我画错了。”
    看着这个学生将三角形改成了“一般三角形”——锐角三角形,我猛然回身。  
教室里,教师的猛然回身,确能够给后面的学生以惊吓的。果然,就在我猛然回身后,后面的学生一个个目瞪口呆地看着我,而我却不看他们,眼光绕过他们,使劲地把头一昂,突发奇想,就想到了一个问题。
本来嘛,当你用数学的眼光看周围事物的时候,处处都能提出数学问题;你用数学眼光看数学问题时,往往会产生疑问。这里有什么疑问呢?
题目中没有明确指出这两个全等三角形的形状,有理由认为,它既可以是锐角三角形,也可以是直角三角形,还可以是钝角三角形。那么,在这种种情况下,所拼成的四边形又是怎样的情形呢?
为了回答这个问题,数学中有一种解题思维方法——分类法,即对从整体考虑问题变得很难处理时,若把它们适当分类,并就每一类进行探究,则问题变得比较单一,从而为开通解题思路以可能性。按照这个分类法,我们先考论为直角三角形时的情形,两条对应直角边拼在一起,此时有一种情况就不是四边形,而是等腰三角形,这时候的答案就是可以拼成四个不同的四边形。然而教学参考书中给出的答案:可以拼成六个不同的四边形。
    一个数学教师所具有的严谨的科学态度和严密的思维逻辑,不仅使我有了这一敏锐发现,而且我的思想在闪闪发光,激情迸发。又有一个问题袭上心头:为等腰直角三角形时能拼成几个不同的四边形呢?
兴趣盎然地探索了一番,得知答案只有一个:拼成一个四边形(正方形)。这么一来,前面探究的漏洞暴露出来了——考虑不周。但添上一个附加条件,便可以弥补漏洞,即就是将“直角三角形”改为“直角三角形(非等腰)”,然后再讨论“等腰三角形”的情况。这样,我们就对这个问题有了完整、准确的认识。

    为钝角三角形时,两条较短对应边拼一起,各有一种情况得到的是凹四边形,而教材中曾有过特别说明,本书中所说的四边形是指凸四边形。这时的答案也该是可以拼成四个不同的四边形。
    为等腰三角形时……
    为等边三角形时……
    按说,教材是不能有一点问题的,如果有,到了课堂上不知道会出现多大的负面影响,会引起学生对教材的怀疑,对老师的怀疑,对学校的怀疑,对教育的怀疑。学生的学习怎么进行?
简直无法想象!
但这是教育专家研究的话题,小小教师,真乃胆大妄为。
当我斗胆向教材编委会提出建议时,难免激动和兴奋,难免忐忑不安,也难免有一种奇异的神秘之感。毕竟,这是与国家最权威的教育机构的一次挑战,是犯上。但同时我又深感责任重大,感到肩负着千百万基层教育工作者的重托。于是,我在给教材编委会的信中,从问题的解答出发,对错误进行了分析,后对教材编委会提出建议,对初中生来说,这道习题宜改为:把两个全等的非等腰锐角三角形,按不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?
    真想不到,编委会回函对我致谢!
    欣喜若狂的我感到这个同学犯的错误太美丽了,美的和世界一样伟大!由于他的错误,让教材中深沉多年较隐蔽的一个问题凸现了。
美丽的错误!
这是多么地富有深刻的内涵和哲理啊!
我的脑子急速地运转起来。
善于逆向思维的我一旦进入研究领域,就突然变得异常起来,思路不呈直线运行,而是呈跳跃状,时而逆行时会在某一个问题上散开……脑海如潮水般地翻腾着,而且鲜活地来到心间!几乎一刹那间,颇为大胆的构思逐渐在心中萌发。这种构思也让自己感到吃惊,让我有幅无比辉煌的创作蓝图——撰写一篇意味深长、发人深思的数学论文。确立标题时,想起了歌德所言:
错误同真理的关系,就像睡梦同清醒的关系一样,一个人从错误中醒来以新的力量走向真理。
于是论文的标题便定为“美丽的错误”,论文很快发表于《数学教师》(1991.7),还附有编者按:此文以小见大、察微知著、大象无形、大音希声,比起那些婆婆妈妈的面面俱到、滴水不漏,可谓掷地有声了。论文且是以商榷的口吻随同编者按出现在广大数学教师的眼前,期待于而又必然引发公众对其的及时反应。文中我是站在前人(那些教材的作者和责任编辑)的肩膀上回过头评论,就能清楚地知道他们在这个解题中出错的原因。问题是要对三角形的各种可能情况进行分类。要分类,就得有个标准。按角分类?按边分类?还是有其它分类办法?如果把这些问题都没有明确的回答,又怎么能得出正确的结果呢?
那些教材的作者和责任编辑正是忽略了这个要害的问题。他们想当然地画出两个全等三角形试一试,试了若干次,以为将各种情况都试了,就总结出了结论。这种推理方法叫做归纳推理。在物理、化学、生物、医学等许多实验科学的研究,用归纳推理来验证一条规律、一个结论,是常有的事。但在数学中,似乎不是这样。比如前面所述的这个问题,首先要进行科学的分类,应注意类与类之间不重复,并且所有的情况都含于某一类中,即分类时要注意做到既不重复,又无遗漏。对待这个让那些教材的作者和责任编辑们碰了钉子的问题,我正是从进行科学的分类入手而获得成功的。
就要结束本文时,我又想起曾经有人询问我的一个问题:怎样确定文章的选题呢?
这个问题虽然一言难尽,但我没有回避。我认为,要确定一篇文章的选题,说难也不难,说容易也不容易。选题常常就在你身边,看你有没有一双敏锐的眼睛,看你有没有一个善于思考的脑子,看你有没有坚持不懈的精神。
纵观千百年来的数学发展史,那些伟大的数学家,差不多都很善于从细小、司空见惯的东西中看出问题,然后追根求源,再谋篇布局。数学家就是我们的榜样,许多卓有成效的教师在研究和发现选题时,都是以数学家为榜样的。就拿我发现“美丽的错误”这个选题来说,我是由一个学生将一般三角形画成了直角三角形这一细微的错误而确定的。
(长篇小说《三尺讲台》2010.1;《名师是怎样炼成的——专家型教师成长研究》2012.6;《参花》2017.4)

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 楼主| 发表于 2019-2-21 15:18:07 | 显示全部楼层
激情岁月
这当然是激情岁月。
没有激情哪儿来的那股拼命精神?
这样的激情岁月里有许多难忘的事件。由于乐观和美好的预期,一篇篇论文发表后的喜悦,会让我骄傲一天又一天,一年又一年,一生重温,万年欢欣。
1
1990年起的短短几年,我就发表了三百余篇论文,遍及全国各地数十种刊物。首先是关于数学问题探索方面的,发表在了《中学数学杂志》、《中小学数学》、《数学教师》、《中学数学》、《福建中学数学》等;其次是关于数学教学研究方面的,发表在了《中学数学教学参考》、《数学教学研究》、《中学教研》(数学)、《中学数学教学》、《数学教学》、《中学课程辅导》等;之三是关于解题思路方法技巧方面的,发表在了《中学生数学》、《中学生数理化》、《中学生学习报》、《数理天地》、《初中数学学习报》、《智能开发报》、《初中生学习指导》、《初中生数学辅导》等。
应该说,我的论文数量和发表的层次十分可观。与当时全国知名的几位前辈相比较,倒不足挂齿,但在数学界已经响当当了。电台、电视台、报纸等媒体多次报道了我的事迹,引得多方关注。尤其是地区科协,鼎力推荐我为省“优秀青年科技工作者”。我正是怀着美好的心情,以为这么至高无上的荣誉非我莫属,它将激励我走向我向往着的新生活。然而,却从相反的方向回来了。这从某种意义上说,也许是我整个生活的转向。因为几年来我常常面壁凝思,秃笔挥舞,神经兮兮,呆气十足,远离我的生活,甚至于梳理领导。不论我们开化惜才的领导,都不会欢迎像我这样的人,会耿耿于怀的。在这关键深刻,我去找领导,会是怎么样的结果呢?
2
我以为教师取得了荣誉学校领导也光彩,便不卑不亢、大模大样、很有派、很有底地去找学校领导,领导听明白了我说的话,便仰身大笑,后脑勺连连往椅背上撞。想来,他在嘲笑我。我又陈述这次我被推荐的原因,他目瞪口呆,伸出手又缩回来,就是不给我签注意见和盖章,大概是事实胜于雄辩吧。
但这样我就对领导极端地不满,我的精神紧张的更主要的原因是我无法与领导沟通,便以为找上面就有希望。却以失望而告终——兜了一个令人难以置信的圈,这个圈子像用圆规绘出来的,一点儿不显山露水,就让我找不着北了。面对这样一个没有错误可以追究的圈子,我感慨自己太渺小,太微不足道了,心里不知涌上了多少滋味……我似乎很久没有这样让自己的灵魂痛苦了。在记忆深处,灵魂这个词渐渐地被许多人遗忘了。灵魂在人们脑海里究竟以怎样一种形式存在?
有人说,灵魂像气,也像风,实际存在而无形……也有人说我:“你为什么那么实心眼呢?XX就发表了那么一两篇论文,吃了一辈子,什么好事都有份。”在这些人看来,发表几篇论文似“一把梯子”,把晋升职称和职务升迁的希望寄托于此。还有人后来提醒我,假如我当时去领导家里,不要空着手去,还说上一大堆赞美和感谢的话语。这样的话,我那省“优秀青年科技工作者”便唾手可得。那时这可是“至高无上”的荣誉啊,有了它,之后许许多多荣誉,如省“有突出贡献专家”,即便是国家“有突出贡献专家”,也会接踵而至。
我的人生的路要改写是肯定的。
但我认为,那是屈节取名,即便取得意味着没有自身价值。何况历史不容许假设。
阵痛过后,我仰望天空,蓝天白云,特别洁净。可是,这么洁净的天空下面怎么会有这么多肮脏的人呢?
我愁眉不展,眼睛潮湿了,眼前仿佛现出了一张看不见摸不着的网,虽然弄不清楚它的轮廓,但却隐隐约约地感觉到它的存在。许许多多模棱两可的东西让我渐渐地清楚了。那些事,一环一环套结实着呢!一行难过的泪水,抑制不住地从我的眼里涌出来……我看当今社会,人与人跟从前不同,永远存在一些无奈,这些无奈,让你永远都无法改变。现在回想起来自己也确实有问题,处在一个人情社会中,你想得到个什么,万不能忽视了“人情”,不情愿走“人情”,那就不要有什么奢望了,一句话识时务者才为“俊杰”。
一天深夜,隔着窗户可以听到醉汉一步一跌地唱着《泪蛋蛋泡沙蒿蒿林》,或许他本人体会着孤独的夜行人彪悍的乐趣,但其声如吼如哭,如怨如诉,如刨心沥胆如叹息如向苍天的祈祷,苦辣酸甜,人生百味,尽在歌里,听之泪下。
那么,我该怎么办呢?
3
关于数学著述,我仍不断在做。又有几篇论文发表,情绪好转了些,便想到眼下这种悲观失望的心情必须很快调整过来。即使像我一个同事下海经商,去社会上闯荡几年,也比这种坏心情于我有利。我甚至认真地考虑过经商有风险,哪怕打工吃苦受累收入不高也行。可是又一想,落到这般地步又会叫那伙人得意地笑掉大牙,索性作罢。
但是,我已经也可能冷静而清醒地对自己的过去作出深刻检讨和反省了。自开始投身于数学研究的几年来,挫折和自我折磨的漫长过程中,苦苦追求这一个接一个的目标,任何成功对我都至关重要。我为自己废寝忘食、呕心沥血而得到的某种回报感到了人生的温馨,不拒绝鲜花和掌声,和那些应该属于我的荣誉。但是,我绝不可能为那些已经被异化、过分戏剧化的荣誉长时间悲观下去,渴望重新步入原来的生活轨迹中。这分明需要足够的耐心,要静下心来,继续钻研我所钟爱的数学,才会觉得活得充实。无疑,我只能继续锻炼耐心,锻炼埋下头做事,锻炼谦虚谨慎再谦虚谨慎,锻炼忘记各种虚妄、虚无和缥缈,锻炼自己平凡些再平凡些,锻炼自己熔化于人众之中。
然而,人是有惰性的动物,一旦过多地沉湎于过去的生活,就会削弱继续奋斗的勇气和力量。还是那股不服输让年纪轻轻的我血气方刚,不甘于命运的羞侮。又埋下头刻苦钻研,撰写了几篇有分量的论文,很快就发表了。又得到了激情,得到了胜利,得到了无以伦比的欢欣。我趾高气扬,君临人世,认定“初等数学”的舵把就掌握在自己手里。
这天正是我一个人吃饭,来到附近的一个饭馆,居然要了一碗羊肉面和一瓶白酒。微醺中似喜似悲,虽说看尽了尝够了不同的人对我的明嘲暗讽,偏偏我的敏感和自尊又倍于常人。然而我原谅他们,因为人总是这样的。出人意料的是组织上出于某种考虑将我调到了一个清闲单位,可谓“如鱼得水”。而我却对被迫离开三尺讲台心有不甘,耿耿于怀的。
但我还是想,处理某些事情的最好办法,莫过于顺其自然。但心里却仍然是服膺于时代的伟大和强悍。看到许多和我同龄的年轻教师和中老年教师,想到他们每天按部就班地登上三尺讲台又下来……而我,却又乐不可支地踏上了一条人烟稀少的道路……这本身也奇了。
4
在一种自满自足的喜悦中,我未丧失远大的使命感,还保持着较为清醒的头脑,没有把人生之船长时间停泊在某个温馨的港湾。重新扬起风帆,驶向生活的惊涛骇浪中,以领略其间的无限风光。
这个时候,最让我牵心动肺的一个刊物——《数学通报》。它由中国数学会和北师大主办,中等数学教育专业性刊物。以提高中等学校数学教师的素质、教学水平和开阔眼界、活跃思想为宗旨,发表具有相当学术价值或创造性的数学教育研究成果,反映国内外数学教育的进展和动向,介绍数学新分支、新思想和新方法。
看着这些耀眼夺目的文字,我常常想将完成的稿件投寄它,却是一阵阵忐忑不安,投而生畏。但我从来有信心,除了无力回天的大形势外,别的事,下决心做都有希望。毕竟我有我的经历与特点,实际上还受到过许多照拂,一旦行动起来马上就势如破竹。有一天,我终于咬着牙做出了攻克这个堡垒的决定。
无须避讳,出于“更上一层楼”的火热心愿,出于自幼养成的富于挑战精神,要挑战权威刊物。虽然有了“功底”,虽然早已完全习惯于对一切刊物的用稿特点和走向进行分析,虽然常常胜任地或勉力地向许多刊物投稿并大部分发表,而要攻克眼前这个堡垒,犹如苍茫大海行船,蓦然发现,胆识源于心劲。
但不是说要攻克它就能攻克它,这我是清楚的。起码要像在其它刊物上发表论文一样,先行的一步就是要悉心研究这个刊物,研究它的用稿特点、偏爱。然后冲着其特点、偏爱,钻研撰稿,发表的概率会大一些。为此,对《数学通报》这个权威刊物,我更是要用很长时间、花大气力来研究它。我完全不记得当时废寝忘食般地研读了它的多少本往期刊物,为什么必须研读这些刊物,但记得我做到了感冒发烧在研读,乐以忘忧,一读就是几个小时,偶有所感,如同得了奖中了彩一样地欢喜;研读每一篇文章就要把它与许多相类似的文章联系起来,想悟出点什么……
5
我算摸准了《数学通报》的用稿特点。从几何方面下手,试图把触角延伸到别人没有到过的地方去探索,终于撰写了一篇论文。题目记不清了,自我感觉具有新颖、实用之特点,还数易其稿,以为投寄《数学通报》编辑会刮目相看,发表也有希望,却是杳无音信。虽然收发员送信来办公室时,我总是伸长脖子。可是,一次又一次,我未见到编辑部的回信,望眼欲穿。其实这本应是一种生活的滋味,有欢欣鼓舞就有失落消沉,就如我的第一篇论文发表,即使一遇就准——也仍然黄河九曲,风波连天。
但我陷入了失落的困惑之中,寂寞、灰心,就像一个打了败仗的士兵,一蹶不振。
但我一蹶不振了不久,又重振旗鼓,决定调转方向,从代数方面入手。
正是暑假,我放弃了所有的杂事,一心攻克眼前这个堡垒,却没有任何进展,有点儿沮丧。
但我绝不放弃,仍在苦思冥想代数的方方面面。
从反反复复的揣摸之中我蓦地发觉,在这样的权威刊物上发表文章,选题除了新颖、实用,还得加上“重要”。有了这样的认知,我便从中等数学中顶重要的“方程”入手,看有什么“重要”文章可作。终于冥想出了一个出人意料的选题——“构造方程解非方程问题”这样一个比较理想的选题,撰稿虽说是水到渠成的事儿,但我还是像往日一样,精心陈述,反复推敲,权衡各种不同表达方式和利弊。可以说,我在这时候就显露出了自己的特点:对每一篇文章都要精修细改,做到要言不繁,切中要害。
6
我并没有轻松下来,状态还是异常紧张。因为我要汲取上篇的经验教训,稿件就没有立即寄出,打电话向外地一位前辈简单地介绍了文章的大概而讨教。前辈很有学问,很教授,与我们这些初出茅庐的毛头小子相比显然不同。他不吝赐教,言简意骇,内容丰富,对于一个急于得到真经的我,字字珠玑,字字甘霖。他的教益里包含着专家的成分,我必须好好听取。最后他开宗明义地说我这篇文章看不出什么特别的新意。话语里无不包含着他认为我在《数学通报》这样的权威刊物发表这篇文章几乎无可能性的暗示。我却是想不到他会这样说。
是的,“构造方程解非方程问题”这样的文章或许有人写过并发表了,可我认为,有些东西,你早已研究过,或别人早已研究过,便以为大家都明白了。但要寻根究底问一问,从深度、广度或一个“奇葩”的角度出发,这里面大有文章可做,值得探究,也许会有新收获。比如人们比较熟悉的“成题变式”、“定理的推论”和“旧题新解”等。我的这篇文章不仅在于它通过一些典型例题给读者提供了几种新颖的构造方程的思想和方法,而且在于它的构造是一个不确定的过程,它时时给读者以惊喜,会令他们一蹦三尺,我怎么就没想到呢?出于对前辈的尊敬,也是因为电话里一时三刻说不清楚,我没有做任何辩解。关键是自幼受到的教育训练“有则改之无则加勉”起作用了。
再三斟酌,决定将这篇文章投寄《数学通报》,拖着病体走到邮局投寄稿件的。因为几个月来紧张的查阅资料、思考,已经疲惫不堪,生病是免不了的。然而这并不重要,重要的是我的这篇洋洋洒洒的文章,似雨似雪从堂堂的《数学通报》这一高高的天空飘落下来了,时间是1993年11月。
一个初出茅庐没几年的数学人,撰写了一篇并不那么高深莫测的论文,就一举发表在一本权威数学杂志上。心里不由得冒出了毛主席的两句诗:世上无难事,只怕肯登攀。
感觉如坐春风、如沐春雨了。脸上漾起了平日难以见到的笑容……
的确,似星星跟着月亮沾光,我也因在《数学通报》这个大影响刊物上发表论文成了响当当的“名人”。有人上门,不是请教如何写一篇出色的论文,而是要我向某刊物推荐发表他的论文,以为我不仅学术水平高,还有话语权,说话有人听。更有甚者,有人急于评上高级职称,叫我给他写论文发表,或在发表的文章中署上他的名。这无异于沽名钓誉、强取豪夺,我心里不是个滋味,心乱如麻的。最后的应对办法是,没有一一回绝,及至我有闲功夫时还是给一些人帮忙。现在有一首流行歌曲,叫作“心太软”,我就是这个问题,为别人好却为难了自己。看着别人因我的付出名誉地位接踵而至,而我却是个两世旁人,连想的份都没有。
7
这是一篇非同凡响的重头文章,自然,在《数学通报》上发发表后,对我鼓励祝贺的声音不绝于耳。
一位前辈了解了我发表这篇论文的前前后后,他说:“从这里显出了你那透彻、犀利的目光,也表现了你那穷追不舍、孜孜以求的探索精神。”
不用说,我那位外地的前辈从杂志上也看到了我发表的论文,他打来电话说了许多祝贺和鼓励的话,最后一句:“某某,厉害!”可是,内中的苦、辣、酸,却外人莫知。向来守口如瓶的我,也是累了,也是太繁了,偶然也吐露真言。那时候我多么年轻,多么年轻啊!年轻的时候得干点事情,无事的青春还不如磨难的青春值得一活一说。但再苦、再辣、再累,我心里还是甜的。现在说起这些来笑得肚皮痛,笑后也许会噙着两滴无奈的眼泪。多少年来,有谁理解和知道我那昂贵的付出呢?
也有许多数学界的同仁很感兴趣地向我了解撰写数学论文的秘诀。我没有故弄玄虚,没有夸夸其谈地让人捉摸不定,就简单地说那是硬着头皮想出来的。因为这不是写科幻小说,对宇宙的遐想,像一个自由无碍的精灵,在现实与秒曼的幻境间尽情飞舞穿梭。就拿我在《数学通报》发表的这篇文章来说,从选题到投稿,我差不多硬着头皮想了三个月。不仅仅我是这样迈向成功的,无数阅尽沧桑的自我奋斗者的成功之路启示天下寒门子弟:这世上没有什么救世主,要成功全靠自己;奋斗未必成功,但懒惰与苟且,结果必定失败;有天赋者很多,能成功者寥寥,究其原因,无外乎总是自我放弃。
于我来说,对于数学的一种感情和守卫意识,会使我在数学这条道路上走得更远。道路在某种意义上的独立性,会使我在今后更加珍视个人的经验和感受。但我还是要有意识地向别人学习,尊重别人的经验和感受。于是,我并没有常常沉思在自己的成功喜悦中,而是郑重地追思起当年为数学发展献身的数学家们,他们的信念和精神都是值得今天的人们继承的。如今我要做的事还很多,不想多去打扰别人也不想让别人打扰自己。只求得宁静,此外的一切我都无所谓了。不希望因人们巧妙的言辞、表情而流露对我的嘲弄致我情绪有波动。这种损伤我心神的波动绝非是有价有值的东西所能补偿的。

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 楼主| 发表于 2019-2-21 15:18:49 | 显示全部楼层
你就是你自己的奇迹
前几年,母校榆林学院要编辑一本《校友风采》,校友办工作人员向我打招呼索要一些资料。我觉得这于母校于我都是好事,就停下手里的一切工作,为他们提供了一些素材。
《校友风采》很快就出版了,书中对我的情况说得最为清楚,内容于下——
马飞,出生于20世纪六十年代,陕西榆林人,中共党员。当过教师、编辑、记者等。长期致力于中小学生数学素质的开发以及展示数学的魅力和数学之美的研究,引领助学读物科普化的新潮流。
马飞自1990年9月在《中学数学教学参考》上发表了第一篇论文,对数学教育科学的研究的就上了一个新台阶,开始有意识地寻找属于自己的研究方向和方法。二十多年来,他特别倾心,只有星期七,没有休息日。寒冬酷暑更是黄金时间,春节只有大年夜和初一上午给自己放假。走起路来像是打冲锋,在商店里买东西也不会挑选好半天,想将那些挑挑拣拣的时间用在他的研究和写作上。夜静更深的时候,窗外星月下的城市已经沉睡,他却久久难眠,注意了平时教学和研究中的积累,研读一本又一本书刊,将悟觉的点点滴滴记下来,不断整理,不断推敲,不断完善,在篇篇论文撰写中都得到了充分的应用。现已在国家级省级刊物上发表论文近千篇。
马飞自1995年7月自费出版了第一本16万字的精心之作《初中数学课堂精要与反馈》后,己出版数学专著27本,总字数逾千万。俗语说,日上高天月过年,人到中年万事忙。要是忙点儿别的还好,总会有忙的时候有闲的时候,偏偏他忙上了写书,而写书这是一天24小时不吃饭不睡觉都觉得不够用的。
他只好废寝忘食般地写。
近期出版的专著有《初中数学解题思维窍门》(金盾出版社2005.9)、《初中数学策略开放题集锦》(金盾出版社2006.3)、《初中数学解题易错点剖析》(金盾出版社2007.3)、《小学数学解题思维窍门》(金盾出版社2007.4)、《初中数学学习方法宝典》(金盾出版社2007.10)、《小学数学学习方法宝典》(金盾出版社2007.12)、《小学数学妙题巧解200例》(金盾出版社2008.4)、《小学生喜爱的自然数趣闻》(金盾出版社2008.4)等。《小学数学图形中的奥秘》(金盾出版社2008.9)《数学三十六计》(金盾出版社2008.12)等。他编著的《历届希望杯全国数学邀请赛试题详解(初一)》(气象出版社2006.1)一书出版后,由于所选题目委实精彩,有比较丰富的背景知识和比较广阔的思维空间,他又从不同的视角和层面去分析和研究,力求充分展示题目的内涵,让学生从中吸收到的知识和思维的营养远远超过了这些题目本身。能为千千万万的青少年播种希望,编写提高他们数学能力的高水准奥数教材,令马飞自豪至今。他的这些书籍出版后,网上有这样的评价:让学生读来轻松愉快,学得活泼生动,炼得扎实成功,永远拥有“一叶小舟和一副双浆”,顺利开启数学的大门,真正领略到了数学的无穷乐趣。这些书还远销港台和东南亚一些国家。特别是《教你从小爱数学》(金盾出版社2008.10)一书,以唯一的数学书,荣登中国排行榜网、中国书籍排行榜网等多家网站联合发布的书籍排行榜,连续两年位列“09少儿书籍排行榜”、“10少儿书籍排行榜”第六位。排在第一位的是已在全球畅销七十多年、上世纪四十年代美国兰登书屋出版的《贝贝熊》。
马飞还应邀参加了全国数学竞赛的命题工作。
马飞就初中数学通用教材提出了九条修改建议,受到了有关方面的高度重视,依此撰写的论文“对一道练习题解法的商榷” 、“较隐蔽的几何作图题中的条件不充分现象”等发表在《数学教师》(1991.7)、《中学数学教学》(1992.5)等刊物上。
马飞潜心于数学教育科学研究,莫非敷衍本职教学工作?如果确实影响了正常工作,那只会和他搞教学研究的初衷背道而驰了。他多次评为县校级模范班主任、模范教师、优秀少先队辅导员,事迹多次在国家、省市媒体传播。团中央主办的《中国初中生报》(1990.12.19)以“人人动手办专栏丰富课余生活”为题,在头版专题报道了他的班务工作,市人民广播电台还在《我心中的共产党员》栏目中对他的先进事迹进行了专题报道。他的名字和学术业绩已被收入《中国当代教育家辞典》、《世界名人录》。
马飞本以数学教育成果蜚声中国数学教育界,他的数学论文和数学科普专著,都在中国数学教育界产生了很大的影响,该在数学教育科学研究以及科普创作这条道路上继续走下去。却笔锋一转,从事文学创作,是颇为出人意料的。其实经久不衰的生活热情,丰富多彩的人生阅历,加上他那渊博的学识和深厚的文字功底,开始文学创作,又是不少文学作家路子。
马飞创作的长篇小说《三尺讲台》已在《长篇小说》(2008.3)杂志上发表,修订版于2010年1月在大众文艺出版社出版。这是一部反映教师工作、生活、情操的文学作品,也折射出时代的各个层面,发出一些高屋建、深入本质、直抵要害的见解,感人肺腑,引人入胜。本书既有传记的情怀,又有现代的风雅,还有命运的辛酸和无奈。于是,有读者这样评价:神秘莫测、大气厚重、可读乐谈、动人心灵。也于是,先后被中国作家网、搜狐、凤凰网、中国文学论坛、凯迪、陕西论坛、烟雨红尘网等转载。仅烟雨红尘网点击量二十多万。
马飞的这部长篇小说的创作经历很曲折,中短篇作品的创作倒是一帆风顺。他一开始就试着创作了短篇小说“妈妈买回的纱巾”,居然在《中学生学习报》上发表了。他的感觉如同雨丝纷飞的沉闷天空突然现一道彩虹,立刻高兴得跟什么似的,恨不得让全世界都知道,他的一篇小说发表了,迈出了通往文学殿堂的第一步了!他把这篇小说反反复复地读了几遍,每一遍一丝不苟,读得津津有味。这篇小说的发表对他的文学创作给予了哲理上的启示,如梦方醒,头脑一发热,眼睛竟然盯住了文学。他忘记了自己缺乏文学修养,只想到艺术是讲个性化的,没有个性的艺术便不能挺立,就按不住欲展示的才能,禁不住笔下冒出的激情思想,灵机一应变,脑筋一灵活,纵身一跃,又创作了“平行线”、“两点之间”、“长短线”、“1+1”、“两个圆圈”、“新鲜1+1”等小说、散文随笔作品数十篇,都发表在《当代华文文学》、《作家时代》、《百家》、《西部散文家》、《中国校园文学》、《安徽文学》、《散文选刊》、《散文选刊·原创版》、《文艺生活》、《青年文学家》、《当代女报》、《岁月》、《剑南文学》等省级以上刊物上。
马飞长期研究数学,从事文学创作后便成为长于理性思辨的作家。这在他的长篇小说《三尺讲台》中已有反映,一些中短篇作品中表现的更为鲜明。于是,有多篇小说、散文、杂文和随笔作品被中国作家网、中国文学论坛、中国报告文学、人民教育(语文站)、人们网、新华网、凤凰网(香港)、文汇论坛(香港)、环球网、盛大文学网(新加坡)、搜狐、腾讯、新浪、凯迪、天涯社区、陕西论坛、华商论坛、西部散文、烟雨红尘、当代法学论坛网、西部散文网、烟雨红尘网、东方文学网、华夏博学网、华商论坛、陕西论坛、东方文学、华夏博学、沈园文学、西岭雪原创文学、山西出版传媒、湖北作家、西蜀论坛、隰州风等网站转载。其中《我读路遥的作品》一文在全球华人最具影响力的言论及媒体平台——凯迪网站上发布后引起热议,点击量有十几万,跟帖六百多。有多篇小说、散文在新视野杯全国文学大奖赛、祖国好全国文学大奖赛、中国散文年会、《小说选刊》全国小说笔会等中获奖。有多篇小说、散文被收入《小说选刊全国小说笔会获奖作品集》、《2008我最喜爱的散文》、《新视野杯全国文学大奖赛获奖作品选》、《祖国好华语文学艺术文集》等书。
可以说,马飞这时候就显露出了他的特点:在数学和文学的双重轨道上前行。
能在强手如林的文学天地里,竟然也发表了一些有影响的作品。不是说他的这些作品独树一帜,或是什么大影响的作品,或在中国文坛上高高飘扬,而是说初出茅庐的他用数学观点来阐述或刻画人生道理的文学作品显得异常动人,扣人心弦,启人心智,掷地有声,令人耳目一新,感到别开生面。他的    其它作品也往往是从自身的生活和事业为出发点,也撷取了社会生活中的某件小事或某个侧面,侃侃而谈,步步深入。他的作品语言朴实、深刻,读来忍俊不禁又回味无穷。写人叙事,状物抒情,篇篇来自真情,句句发自实感,读来总能令人怦然心动,这就不能不说他多少地把握了文学的真谛。作品中可窥见其成长,也明心见性,见风骨见成就。
连马飞自己都想不到,金盾出版社竟然让他这个搞数学的来写几本少儿读物。当时他感到压力很大。隔行如隔山啊!生怕他不管怎么努力都难如出版社之愿。金盾出版社是一个全球驰名、名贯华夏的出版社啊!出版社的人却是抱着十分信任他的态度一本正经地说:“学理的人逻辑思维能力强,写出来文章说理深刻,入木三分,能扣人心弦;叙事能力和对时代的穿透力绝非一般,总是能够把‘响亮的耳光’打在该打的地方,写出来也许比学文的人更有特色、可读性强。”跟有关编辑几番探讨后,他先后赚写了《小学生喜爱的名言赠语》{金盾出版社2008.9 }、《让孩子长智慧的小故事》(金盾出版社2008.12) 等书,主编了《中国少儿智慧宝典》(金盾出版社2008.8)等书。
马飞虽然离开三尺讲台多年了,还密切关注着教育。他撰写的关于当下教育改革的十条建议,引起了教育部有关人员的重视,回函表示他的建议很中肯。他撰写的勇者的眼光一文,被选入陕西师范大学出版社二0一二年六月出版的《名师是怎样炼成的——专家型教师专业化成长规律研究》一书,该书由陕西教育学院张雄教授编著,为陕西省科技计划项目、陕西省社会科学基金项目、陕西省基础教育科研“十一五”规划重点项目研究成果)。他赚写的《关于小学课程的删减》等多篇探索教育热点的文章,在网上引起热议。《废除过分的考试制度》在中国教育在线网站上发布后(2012年3月7日),引起了网民和网站的特别关注,数月置顶,成为网站的大牌文章!
马飞常常对别人这样说:你所要做的,就是比你想象的更疯狂一点儿。只要你去做,有什么不可能呢?只要你去做,你就是你自己的奇迹!
(榆林学院《校友风采》2012.1)

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翔鹰 发表于 2019-2-21 21:31
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西部文学 发表于 2019-2-21 21:29
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 楼主| 发表于 2019-2-22 14:57:03 | 显示全部楼层
第二编   春天的发现
春天的发现
此标题与之前的标题的平实风格似乎不大一样。但我仍然是实话实说。一年四季,对我来说,春天是我最有成就感的季节。虽然我在秋季发表的文章多、出版的书多,但选题思想却大多是春天萌发的。比如,前面“激情岁月”一文中提说的“构造方程解非方程问题”,就是在那年3月萌发的选题,11月发表的。
再比如,1996年6期发表在《中学数学杂志》上的那篇“勾股定理的一种新证”,就是我在1993年春天有了这样的选题,并在三年后的春天给出了证法。去年春天我又将关于这个证法的那些记忆,已经酝酿于心的故事终于弄出个样儿来——创作了短篇小说“千古流传的勾股定理又添新证”。
无疑,这里所记录的一切和“勾股定理的一种新证”一样,于我都已经成为了历史,基本上是当时的经历和认识。当然撰著成小说免不了要进行艺术加工,以增强可读性。这些文字肯定未能全部记录我当时钻研勾股定理证法时的生活经历、思想经历和感情经历,不可能把所有的那一切都储存在我的记忆里,但总算记录了下来。现将全文照录于下——
1
千古流传的勾股定理迄今已有400多种证法,谁能给出一种有别于前人的新证法是极为有趣的,也会引得世人注目。岂料有一位中学教师名叫金明,他真的给出了勾股定理的一种新证法。看来,他是一位不凡的教师。
中等个,膀大腰圆,睁着两只明亮的大眼睛,堂堂的相貌,下巴上有颗痣,这就是金明。当地对人长痣是有说法的,说“男要朗,女要藏”,意思是说男人的痣要长得醒目,越醒目越有神气,而女人则相反。这么说来,金明的这颗痣是长对了地方,或者意味着他是个有神之人。
对金明的少儿时代我们并不了解,只知道他喜欢钻研数学,也喜欢对生活中的现象问个不停。比如,陀螺在转动时,为什么不会倒下去。这个问题曾经使他费了很多时间去思考,却没有结果。还有,他从不轻信书本上讲的知识,常常爱抱着个怀疑的态度审视,经过独立思考或加以验证之后,才承认吸收。
在小学,他就喜欢数学。后来上初中,则对平面几何如醉如痴。说起做一道证明题的过程,他滔滔不绝:如寻路,如觅光,如登山,如走出森林,那是一个不断选择,不断分析的过程;那是一个不断寻找,不断否定,放弃,不断靠近,不断开辟的过程;当慢慢地走对了路的时候,似乎听到了光明的合唱,看到了朝霞的绚烂,服膺了智慧的千姿百态。对勾股定理情有独钟是因为老师特意给他们介绍了它的发现及证明,令他们都很惊异。遗憾的是许多同学惊异之后连想也不去想了解勾股定理是多么的不寻常。可它却像磁石一般吸引着金明,并且显示出数学方面的才能。由于好盘根问底的天性别人给他起了个绰号:为什么学生。
长大以后极具才智以致他最爱好挑战,喜欢解答难题还因为那会产生一种极好的感觉。说到解难题的体会时,他说:“当着手解一个难题时你无法理解它,感到它是那么地复杂,一点也看不明白;当你最终解决它时,又会感到它是那么地美好,解法那么地精巧。”
大学毕业后,金明不满足于当一个按部就班的教书匠,很有恒心,坚持不懈地进行数学研究,这绝对是异乎寻常的。他因自己能够在未知领域探索的未能被他人触及的问题所带来的那种愉悦而感到满足,却因陷入思考的深渊,对其它的人或事处于弱智,难以顾及世俗的礼貌,为此得罪过不少爱面子的同仁。既是在校内,也常常忘记了一些礼节性的问侯,或说话有时不过脑子,一句话把人顶到墙根,被人议论为“骄傲自大”。而心地善良的人则边说“智商高的人情商低”边祝福他取得更大的惊人的成就。更多的同行则是持这样一种认识:但凡上讲台的都是师范院校毕业的,对于专业知识和教学方法都会标准地掌握,大家都在一个水平之上,差别自然就难以形成。即使形成也往往细微的会被粗糙的感知或略不计。于是,又常常听到退堂的鼓声——“我们这儿并不是那样呀”之类;“耗神费力花时地发表那些论文一点价值都没有。”……甚至有人用嘲笑的眼光看着金明,似乎他是在干谁也不想干的傻事。
岂有此理!
但是,“岂有此理”四个字并非论据,那些令人难以置信的言论改变不了他对数学的痴心。何况他觉得搞专业研究这在教育理论中已有定论,是教学改革和教育发展的需要,说三道四有什么意思呢?于是,他依然很感兴趣地进行研究,特别注重从学生熟悉的生活或比较简单的数学问题入手,引出了一系列出乎人们预料之外的结论;循循善诱,在课本和课外知识之间穿针引线,编织了一个又一个耐人寻味的数学问题和数学故事。
与此同时,他对别人的冷眼相看漠视,觉得在数学圈外,那些论文不管怎样是没什么价值的。只有一种认知才能免得被别人说成毫无价值,那就是他创建了某些值得创造的东西,别人认可不认可无所谓。即便有一篇关于教学实践的论文发表在国家级、省级学术刊物名扬天下,还不认可也无所谓。
岂料这使他与同行们彼此之间的关系显得勉强,虽未发生撕破脸皮、公开交恶的事,他也感到悲哀。
2
金明想过使自己从那坏心绪中解脱出来。
解脱的办法只有两样:一个是音乐,一个是风景。
有时他独自一人来到郊外一个荒无人烟的地方,凝视着远方好一阵子。然后大唱几首自己喜爱的歌曲。更多的情况是晚饭后听歌、拉二胡。
此外,他缄默不语,放弃了许多成名的机会,以免被来自吹毛求疵的一些细微的质疑所分心,变成了一个生活在内心世界的人。沉默寡言,脸上经常挂着谦逊得几近羞涩的笑容。而原本他是爱说爱笑的,不得已变成现在这么低调的人是很难的。但他做到了,且不是一两年,甚至一辈子,是不公平的。可不这样,他就会生活在是非圈中永无宁日,不会有建树,不公平也就似乎让它不公平了。
和那些喜欢讲四平八稳的套话,趋炎附势、低眉竖眼而令人讨厌的人相比,他默默无语又腼腆的样子非常打动人,有人甚至觉得他坦坦荡荡做人。以致他孤独研究的岁月里在数学学术刊物上发表的那些数学论文,让人们渐渐地勾勒出一幅他和那驾驭着他生命之谜的不平凡的画面。
起初的论文主要是议论数学教学中他的所感所悟,免不了要历经异乎寻常的数学上的曲折、真知灼见和灵感闪现。当教师需要处理某些教学上的疑惑问题,或学生欲处理一些特别复杂的计算和难以对付的问题时,他所提供的帮助一直被认为是很有价值的,因而成为了数学界响当当的人物。遗憾的是,他这样虔敬,献身,追求,忘我,一股脑儿把自己献给了数学,却很难容于众,难容于同道,也难得到知音。也就没有得到他应有的荣誉,更不会像明月一样当空挂着,就像一句老话说的,墙里开花墙外香,他周围的人并不仰望他崇敬他——金明!
却有人酸溜溜地对他说:“啊,金明,你不知道,这是你的幸运啊!”
也许吧。
因为金明知道,此人刚参加工作那会儿,也试着写了几篇论文,一篇都没有发表,十分沮丧自不必说。
也有人不解地问道:“你已经发表了多篇论文,不要说中级职称,就是评副高,甚至正高职称也富富有余了,为什么还要那么痴心不改地钻研数学?为什么不去打麻将、吃吃喝喝乐呵乐呵?”
这样的话金明常常听到。就眼下的情况,要在教育界混一生也可,新老同行中就能找到效仿的榜样。常有的现象是某人因某篇论文所谓的“打响”了,就跟得了气成了仙一样,坐享其成,甚至吃一辈子,地位稍稍鼓捣就上去,破格了副高又上正高,各种荣誉接踵而至。这使得某些本来可塑之人,或许会成为“大师”的人,却因沾染了沽名钓誉之陋习,永远停留在“小师”的水平上。另外一些人一辈子没想着钻研业务,即便发表一篇什么论文只是“临时抱佛脚”般地为评定职称,这些人照样在教育界或进而到政界吃得有滋有味。
那么,金明听到怎样的话语这样回答呢?
不答复。
而是在心里说:“和自己感兴趣的在一起,做自己感兴趣的事,是最大的乐趣,别的什么也不想。”
还有人语重心长地对他说:“我不知道你发表那些论文图了个啥?”
好像什么也不图。
金明不是因为追求名利才搞教学研究的。后来又盯上了数学中许多未解之谜和有趣的东西。由于他头脑缜密,思睿观通,不时发表了一些自己的新成果。
3
不知从哪一天起,金明为了更加严格地约束自己,在书桌玻璃板下面写了一条“座右铭”。
他的座右铭是“少说空话,多干实事”。的确,工作之余,他总是不知疲倦地钻研数学。他曾经说:“在研究数学中,要进行大量的演算,而不是成天苦思冥想着有个什么发明创造。动脑不动手的作法,只可能是空想而一事无成!”
随着经济愈来愈发达,人们趋利的心理就愈来愈严重。从前人的生活朴实,利的观念淡泊,当今社会愈繁荣,价值标准愈来愈以利为先,讲究物质生活。即便有些人具有奋斗精神,以“出路”、“收入”为选择,真正对学问感兴趣的寥寥无几。因此,人们谈论起金明,常常称他为“怪人”。比之于一般的人,他确实有点怪。他的衣着随便,鞋子上的鞋带不管春夏秋冬都是固定的,即使穿西服,也不结领带,衬衫的领子也邹得厉害;不讲究法式,吃饭随随便便;睡得很少,常常深夜十二点才睡,凌晨四五点就起床,开始了他的研究工作;不爱玩麻将或其它棋牌,把所有的业余时间都用在了研究上。数学上他有许多突出贡献,其中之一便是给千古流传的勾股定理又添新证,写成的论文发表在了《中学数学杂志》上,在数学界轰动不小。因为勾股定理的证明源于两千多年前古希腊时代,而且它是数学中最重要的定理已经成为了数学界共识。
金明曾研究过的那么多数学是怎么不知不觉地聚集起来,成了他向两千多年前古希腊的毕达哥拉斯已经证明、后世的数学家们又先后给出了400多种证法的勾股定理挑战的工具并获得成功的呢?这说来话长,还有一段故事呢!
故事发生的时间大概要追溯到十年前的暑假吧。金明像往常一样走进市图书馆,找一本关于数学史方面的图书。使他惊愕和失望的是,仅有的一本《勾股定理的证法100种》已经被人借走了,借书者是一个不太熟悉的同行,住在城市另一头。金明写信给这位同行解释说他迫切地需要这本书以完成一篇论文的写作,并客气地问对方什么时候可以归还这本书。几天以后,同行回信说,这本书突然找不见了,正为这件事发愁呢!
又几天后,金明收到了在西安召开的数学教育学术会议的通知。第一时间他就想到顺便去图书大厦购买《勾股定理的证法100种》这本书。这可是一举两得的好事,按理说他应该为此感到高兴。可又一想要为此放下教学工作耽误学生的功课,虽是三四天他还是不情愿。这哪是他参加那个期盼已久的学术会议的时间?
不管什么事都是有时间地点之区别的,同样的事,在不同的时间或地点,性质和效果完全不一样的,甚至有天壤之别。这使他心里不安好几天了,经过思索,他决定放弃这次机会。
4
买书的事儿是在暑假。
事有凑巧。临放假时有人给金明打电话,说暑假在西安召开省初等数学学术会议。这消息使正在写作的金明停下了笔。几乎在一霎那间,他就决定届时去参加会议。当然,假期还会有其它事情,但他去西安参加会议的决心是坚定不移的。
西安是金明的第二故乡,在这里他读完了大学。许多年过去了,已建设成了一座很美的城市。街上种满了花,很抒情的;城市的主干道两侧几乎都排列着或大或小、或土或洋的风景树。眼下是夏季,正是鲜花盛开之际,满街的鲜花灿烂如霞,空气里弥漫着鲜花绽放出来的袭人的香气。
那时到西安还未通火车,须坐两天汽车才能到达。来到西安,金明就闻见了鲜花飘渺的香气,兴奋得不知说什么。首先到大街上的人群里瞎挤了几趟。繁华热闹的街道,无论物还是人,都会给你诸多启示、灵感和记忆。
会议期间,他抽空去了图书大厦,径直来到了教育类图书区,便聚精会神地在一个个书架搜索起来。看来没有一本书能吸引他。目前那些专门辅导学生的数学书籍和练习册,已经叫他腻味透了。此外便是各种类型的作文书,哪怕有一本动人心灵的数学故事,或引导学生发现数学规律和了解数学的奥秘,那也勉强凑合了。但很遗憾,连这样的书也没有一本。无意间,他的目光落在一本书上,正是《勾股定理的证法100种》,当时的心情就像一名弹尽粮绝的士兵看到了水、食品和子弹似的。


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 楼主| 发表于 2019-2-22 14:57:36 | 显示全部楼层
想想之前,他零零星星地见过勾股定理的若干种证法,却只有一点模糊的记忆。但明白那些证法个个独特精彩,要是有一本书将这所有的证法囊括其中那就再好不过了。现在,他为他发现这本书而感到高兴,可也觉得遗憾。因为他知道勾股定理的证法有400多种,不能看到另外300多种证法。但他还是决定买下此书,不就是10块钱的事嘛!
自后的日子里,金明一有时间便翻阅此书,或略了这样那样的应酬。在当下人际关系比什么都重要的情况下,这很不识时务的,他也很明白这个道理,但不在乎。不得已参加一些同学聚会的时候,他显得有些心烦意乱和沉默寡言,总是不时地下意识看看手表,表明他有强烈的时间观念。表面上害怕别人接近,宁愿自己离人们尽可能远一点,骨子里又似乎希望人接近。他曾经非常坦率地解释说,他除了钻研的问题外不可能集中精力于别的事情,而他的研究正处于关键时刻,不过或许以后,他会乐意与人相处。
然而,许多人渐渐地对他淡漠了,他也对人们淡漠了,只是对自己的数学研究充满了宗教般的兴趣。“相看两不厌,只有敬亭山”。
5
严肃矜持,与人在一起,会觉得他永远胸有成竹,说一不二,坚定正确。这就是过去人们对金明的印象。然而,人是一个非常复杂的矛盾体,为了不受干扰而要逃避世俗的热闹,可一旦长期陷入孤独又叫人感到无以名状的忧伤而倍感痛苦。一般情况下,金明能忍受孤独,因为这种孤独可以使他的思想向更遥远更深邃的地方伸展,所以很愿意承受。孤独中,他常常两眼发热,心里却想着既然选择了一条人烟稀少的路,就得舍弃人世间的许多美好。
他似乎是属于另一个世界的人,不太主动和人往来,懒得应付一些说话敷衍、客套、不真诚的人,即便与人聊天总是心不在焉的。但与别人讨论他热衷于的某个问题时却相反,表现出来一种数学人特有的精细和固执,而他放大了这种固执。给人印象最深刻的是他的谈话中表现出来的是惊人的精确性和条理性,超过了人们的期望,且说话喜欢一边比划动作,一会儿耸肩,一会儿摊手的,跟个老外似的。站立的姿势稍微倾斜,重心落在一只脚跟上,让人感到他是那么自在,满不在乎。那咄咄逼人的言谈举止中可看出,他喜欢跟人拧巴。
有人不觉犯起了寻思,最终还是认为他读的书多。在有限的时间里他没像古人那般“头悬梁锥刺股”,但也到了废寝忘食的地步。就拿他得了《勾股定理证法100种》这本书后,不知多少个夜晚在读此书。即便上床睡觉,都希望能够梦见那另外的300多种证法,可他极少做梦。
但问题不在这里,问题是有一天他大睁着眼望着天花板发呆时突发奇想,想试着给出一种证法。为此,他绞尽脑汁地研究了书中介绍的每一种证法,试图从中受到启迪。再想想自己以往的研究经历,就信心倍增,即便使出浑身解数也要给出一种新的证法。
虽然他被有机会向勾股定理这样一个著名定理宣战这一点所吸引,但发誓给出它的一种新证法的主要原因还在于有许多人想在它上面做文章,多是探索其证法。而它的证法如前所述迄今已有400多种,想再给出一种新的证法犹如上天入地总是引人注目的。知情的人有的惋惜,有的说他傻,有的说他倔。也有人语重心长地劝他:“你这干的是劳而无功的事情,因为再要给出一种新证法太难了,这你是非常明白的……”即便在一个数学家看来,新证法的出现只是遵循思维逻辑发展的一种必然结果。而在尚未出现之前,人们难于想象的。数学便有了那么多未解之谜,人们揭开的只是冰山一角。
金明已经耗时费力地苦思冥想,对他来说,“失败”是常客,而“成功”却是稀客。为此,他进行了不知多少次尝试,遗憾的是毫无进展。有一阵子,他怀疑自己是否疯了,怎么会想着在这世界上最伟大的定理上打主意。但从已经看到的那些证法里,他顺便了解到了丰富的数学史知识,更加懂得了勾股定理对于数学以及它的实践者所具有的更深层次上的重要意义。这一点或许正是他对勾股定理这么执着的动力源泉。他已经研究了《勾股定理的证法100种》中的每一种证法,从证明的思路看,虽然各自有别,但无一例外都是利用了面积相等。再从简繁程度看,几乎都不相上下,难分高低优劣。这就是说,通过研究这本书中的100种证法,很难受到启迪,更不要说给出一种新的证法了。但他不想放弃,冥冥之中还特别研究了毕达哥拉斯给出的证法,希望像曾任美国总统的加菲尔德一样受到启迪而给出一种新的证法。却很失望,只是学到了一些他认为对自己有用的东西。但他认定自己经历的是光明的进击,同时也是一场真正的精神危机。为所追求的可能成功前景而狂躁,为可能以彻底失败而告终而焦虑,为每个失误、每个别扭、每个不胜其苦、每个不胜其难的畏惧心理而悲伤。
稍过些日子,他便清楚地认识到他现在进行的其实是一次命运的“赌博”,而“赌注”则是自己的青春。就像数学史上那些数学家在探索“1+1”、“费马大定理”等数学难题时,耗费了毕生时间和精力却最终无功而返。尽管他不会用世俗的观念操纵自己的意志,但如果说他在其间没作任何世俗的考虑那是假话。一想起那个看不见的目标,不由得心情沮丧。这时给他带来安慰的是《勾股定理的证法100种》这本书。但给他带来最大安慰的是认定自己在做一件前无古人的事情。不论实质上是否如此,他就这样反反复复研读那本书中的各个证法,想想那些伟大的前辈们在给出这些证法时所遇到的更加巨大的困难和精神危机,便渐渐心平气静。这个时候他理智地想到,要避免无功而返的情况发生,就要事先多作相关的思考。他已经意识到,要探索勾股定理的一种新证法,须与已有的证法截然不同,意味着不能用惯常的老一套的思路去探索,必须另辟蹊径。
但话这么说,其实谁都知道,另辟蹊径谈何容易。又从一些数学史书中他明白地知道,创建数学是一个充满痛苦且极为神秘的历程,通常证明的目标是清楚的,但道路却隐没在迷雾之中;数学家们踌躇不决地推算着,担心着每一步都有可能使论证朝着完全错误的方向进行,还担忧根本没有路存在,意味着所做出的努力都是徒劳。
的确如此。
6
一年多的时间不知不觉过去了。但是,似乎离发现“勾股定理”的一种新证法还很遥远。怎么办呢?
就在这个时候,温和多情的时光,从窗缝里射进来,正照着金明的闷闷不乐的脸上。似乎对他说:“在狂热紧张繁忙的探索中,人还要有理智的一面。如果只是有一种执着精神钻牛角尖,便会陷入茫茫沼泽地而长时间不能自拔,关键是无功而返。”
这一番感触,使他格外兴奋。“咚咚咚”的敲门声几次响起,他才开门一看,原来是一位同学来访。着急地说道:“你真是被数学给迷住了,敲门声你都没有听见,赶快走!”说着拉了他的手,两人一起向长城路走去。原来他俩约好今日和几个同学去乡下的“农家乐”休闲的,同学打电话几次,手机关着,只好来家里寻他。看见同学们对于到乡下的热心,他也就不禁自愧起来!
这天夜晚,金明伏在桌前决定,暂时放弃探究勾股定理的新证,须打开思路,不在“圈子内”思来想去,想到的看到的无非还是前辈已给出的那400多种证法而已,而是要跳出圈子,在更广阔的数学领域去探索。问题是在数学的哪个具体领域去探索?
数学知识体系越来越庞大,从某种意义上说,跳出原有的“圈子”比之前的探索更困难。所以打开思路这想法让人感到他似乎已经有些失去理智。
其实不然。其实他心里很清楚,所谓的打开思路、扩大视野,那也是阅读更多的数学经典著作,了解更奇妙的数学证明方法。
时间过得真快,转眼之间,秋季过了又是冬季。寒冷的冬季又被人们抛到了脑后,春暖花开的季节已经来临。严肃压抑的校园里呆久了的金明,想投入大自然的怀抱,享受大自然风光,那是多么快活的事啊!
7
在金明的一生中,需要记住的许多日子都没能记住,其中也包括他的生日。但是,1996年这个日子他却一直没能忘记——他正是在这一天发现了勾股定理的一种新证法。
这天上午,他手里捏着一本《数学解题思维窍门》翻阅着,也在等待女儿晓宇回来共进午餐,然后一家人去郊游。而在这时,妻子坐在沙发上阅读最新一期的《家庭杂志》。
在翻阅到某一页时,金明的注意力被这一页关于圆幂定理的证法吸引住了。他像进入了无人之地,自言自语地,一边跟梦游似的,飘飘然地踱步到沙发前,呆呆地立了一会,又飘飘然地跌坐在沙发上,右手轻轻地点击着沙发扶手,完全是一副半梦半醒的样子。妻子感觉到了什么,瞟了他一眼。她惊异于他这种突然的变化,从刚才手里捏着一本书不经意的样子,到现在恍如隔世的样子,中间似乎没有任何过渡。像他身体里有个神秘的开关,可以自便地转换他的状态。
这是他永远不会忘记的充满灵感的瞬间,后来当他叙述这一时刻时,记忆如潮澎湃,激动得泪水夺眶而出:“我无法理解我之前怎么会没想到它,足足有5分钟我望着它不敢相信。我无法控制自己,我太兴奋了,这是我钻研数学的经历中最重要的时刻,我所取得的成果中再也没有哪一件会具有这么重要的意义。”
这不仅仅是将会使他梦想成真,成为三年潜心努力的终结,而且是他默认了无数困惑、迷茫和孤寂的一个个细节;在于深知自己必须摆脱世俗的偏见,用汗水滋润心灵,用勤奋耕耘理想;在信念驱使下,他天才的发挥,剑走偏锋,一下来了个出奇制胜。
妻子已经将《家庭杂志》放到茶几上,好奇地看着他。
他在沙发上迷迷糊糊了一会儿就像又醒过来似的,对她说:“我发现了……”
妻子对他这种异想天开的谈吐,包括行为方式已深有领教,不会再有唐突和惊乱。所以,她平静地回敬道: “你又发现什么啦?”金明摆脱了冥思苦想:“是的,是的,”他谦虚地耸耸肩膀,“不过……”“不过什么?”“好吧,我说,我也能给出一种勾股定理的精巧证法,是一种新方法。”“是吗?”妻子心不在焉地嘟囔说,又继续读着她的杂志。金明犹豫了一会儿,然后鼓起勇气说:“我已经思考三年了,我不想利用那老一套的“面积相等”来证明,而是另辟蹊径,利用一个圆幂定理来证明它。”说罢就急忙铺纸握笔在纸上“刷刷刷”地写起来。“那大概是新证法。”她半信半疑地说。
这时,金明已写毕站了起来,默默地注视了一会纸片上那些数学符号,有好几处被涂改了。转而看向妻子,因得到解脱而产生振奋:“绝对是一种新方法。”
妻子笑了笑,不知怎么答话,而是喜爱地看着他。
这是金明以前没有注意到的一种目光,他的确很激动。在一个特别难做的添字游戏中填入最后一个提示词语时总会使人感到满足。再想象一下,花了好长时间研究一个世界上最伟大的定理终于给出了一种新的证明方法时,那该有多大的成就感,哪能不激动呢?
但他还没有失去理智。按理智的做法,他还要花更多的时间审查自己的证明过程,以便无懈可击。然而,今天出现了难得的一家人外出郊游的机会,他如鲠在喉,不吐不快一样地放松了戒心。见妻子呆在那里,他便招了招手。“你来瞧瞧。”他说。“好吧,我看看。”妻子开始感兴趣了。
他看着妻子的脸——那是一张全神贯注而又像画中人那么美丽的脸。她看了到丈夫在纸上写着的内容,心里涌上一股暖流。丈夫有了新成果,她脸上也有光。暖流过后他还激动不已,想说几句恭维的话却找不到合适的词语,就笑逐颜开起来。觉得今天郊游的意义非凡,得去特意准备一番。
金明就放下手里的纸片,往窗外看去的时候,外面的街道上车水马龙,好不热闹。收回目光,才发现对面站着他等待已久的女儿晓宇,大概是在他和妻子专心看他给出的新证法时回来的吧!
8
给出勾股定理的一种新证法,感到自己似乎征服了一个新的人生高度。
同妻子、女儿共进午餐后,就想让后者分享一下他的研究成果。
没等金明开口,晓宇却扯了一通学校里的学习情况,又皱着眉头发了一番牢骚,说老师成心和他们过不去,就知道布置一大堆练习题让他们废寝忘食地去完成,她看不出做那么多题与掌握知识有什么关系。
金明想说 “大概与提高学习成绩有关系吧”但他欲言又止。当注意到女儿愁眉苦脸,便这么说:“你老师告诉我,从前有一段时间,你在数学方面是挺拔尖的。”“啊,我不想谈那个,”晓宇笑了,“那是老师渴望的想法,他就希望我们都那样。”“是的。但是,你数学学得很好,不是吗?”金明坚持想问下去。晓宇耸了耸肩:“是的,你说的一点不错。”“那你,你为什么……”“为什么?”晓宇重复了一遍,然后沉思了片刻,“我,我自己也不知道,也许是十几岁孩子的逆反心理吧。我对英语感兴趣成绩还可以,数学却不行,除了沉重的压力,就什么都没有了。”说罢瘫倒在了客厅的沙发上,把毯子拉到头上盖住。在她那疲倦的头脑中,数学题、物理题、化学题、英语题、作文题全都搅在一起了。最后,沉沉入睡……
中午的什么时候,她突然醒了,并且惊奇地感觉到,自己不是躺在客厅的沙发上,而是躺在她的卧室那舒适的弹簧床上。睁开眼睛,发现父亲的手稿赫然在眼前,她有点儿惊异。
“宝贝,我要告诉你一件事。”金明笑嘻嘻地说。“什么事这么神秘兮兮的,”晓宇沉吟了一下说,“是好事还是坏事?”“你想听好事,还是想听坏事?”“是你的女儿,好事能享,坏事能扛,说吧,什么事?”金明带点幽默的口吻对女儿说:“看见了没有,我要告诉你的事,都写在这上面呢?”晓宇就起身,拿手抓过手稿,近看,远看,左看,右看,又放下看。然后带着敬佩的神情笑望着自己的父亲。
“你干吗这样看着我?”金明好奇地问。“我觉得奇怪,你怎么会想到这种证法的?”“不用问,主要是从那里想到的,我想。”他朝着对面摆放了许多数学杂志和数学书的书房指了指,又摇了摇手中《数学解题思维窍门》说,“还有这本书。”“太巧妙了!”晓宇因直接见证了父亲的数学发现这个伟大的时刻,而显得十分激动,作为女儿本能地想到了下一步,“爸,你赶快投出去发表吧,还等什么呀!”“啊,不,”金明完全理解女儿的心情,只是她也应该理解他,发表论文是很谨慎的事。于是他慢条斯理地说,“我还想着推敲一下,免得发表后被别人找出毛病,闹个天大的笑话给自己找难堪。”他分明感到自己真的是越来越多疑,越来越谨慎。是的,是谨慎。好文章是修改出来的,这道理晓宇懂。“不过,你最好是早点投出去尽快发表。”接下来,她吞吞吐吐了,“我不敢说你这种证法已经有许多人想到了——不是所有人对勾股定理感兴趣。但是,”她加强了语气补充说,“如果有一个人想到了,并给出和您一样的证法,让你在杂志上看到,那可就糟了。”
话说到这分儿,一般人都是冲动的。金明虽然心有余悸,依然不乏冲动,却迟迟没有表态,大概还是因为心有余悸吧。但晓宇包括她母亲又把话说得那么头头是道,以至于把他都说服了。他说:“好,我这就用稿纸誊写。”“爸爸,您写好,我这就给邮局送。”晓宇自告奋勇地说。
9
金明没有写。
因为这时楼道里几个年轻人的一阵哄笑声传进门来,又使金明感到文章还不能这么寄出而需要修改的的。于是,他话锋一转,话题转到了女儿的学习上来。
“我还想问你一个问题。”他说。“问题?”晓宇沉吟了一下,把手稿放到床头柜上说,“什么问题,你问吧。”“你以后对数学感兴趣吗?”金明问。女儿以前数学还行,但并不感兴趣,他早有些担心。今天他给出了勾股定理的一种新证,引得她那么热心的关注,或许是唤醒了她的心神。果不其然,晓宇笑了笑说:“以后就不,不一样啦——至少,以后不像以前那样,一看到数学题就头疼,”眨了眨眼睛,目光投向高处,“这数学还是很有趣的,而且,我将来上大学也要学数学。”“你要上大学学数学?”金明有点惊异,“不过,我希望自己的女儿继承父业,将来上大学选择数学专业,要是你以后按我的要求去做,你一定会成为数学高手。”
不说晓宇将来是否真的成为数学高手,也不说他们一家人随后的郊游是如何地兴高采烈。据说“勾股定理又添新证”一文发表后,在当地也引起了轰动,教育局长十分看重金明的数学才华,并要后者将所写的每一本书和杂志送给他。
那么,局长见到那几大包数学书和杂志时,是何等的惊讶!
(长篇小说《数学王国演义》、《参花》2017.1)

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 楼主| 发表于 2019-2-22 14:58:31 | 显示全部楼层
《马丁漫游数学王国记》前言
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”
上面这些话,只有经过长期实践、思考,并经过归纳、总结,才能说出来。使人感到惊异的是,这些话出自一位仅有初中文凭的人之口!
他是谁呢?他是我过著名数学家华罗庚。
华罗庚之所以这么说,是因了数与形是世界上万物的共同存在形式,所以专门反映数与形的规律的数学,在现实世界中就无处不在,无处不用。
有时也让人纳闷,数学为什么是一门令人们耿耿于怀的科目,以至于长大成人一提到数学就摇头的大有人在。这是因为他们都有着那么一两个与数学相关的不堪回首的记忆,又面对自己的孩子感到数学越学越难,忧心不已,却束手无策。有时想把眼光投向别处,但由于数学太重要了,就不想放弃,而觉得窝心,便会盲目地要求孩子这么学,那么学,尽管用心良苦,却忽略了孩子的感受,更是不明白数学没能学好是因为孩子对这门充满趣味的学科采用了毫无兴趣的态度去学习的缘故。
因此,不断地培养学生的学习数学兴趣很有必要。可以鼓励,可以话家常,可以讲故事,可以谈任何成功都必须付出努力与艰辛。当然也可以很严厉地责备,但秘诀是不要让孩子有“又来了”的感觉。大多数家长或许已注意到,孩子在课余时间,自觉捧读的往往都是童话、故事、连环画,有的甚至爱不释手,连吃饭、上卫生间都在津津有味地阅读。这就给了我一个重要启迪,想给因数学学习苦恼的孩子撰写几个数学方面的童话故事,却渐渐地升华为科幻小说,内容多至成书的地步。
本书吸取了古今中外趣味数学之精华,通过主人公马丁抚今追昔,穿越时空,将一个又一个快乐和富有教益的数学童话故事有机地联系起来,整体上又是发生在数学王国里的一个大故事,或将引发关于如何引导孩子学数学的思考。于是,让“不管怎么学也不见起色、题海战术式的错误方法走开”,唤醒孩子们对数学产生浓厚的兴趣,以一种新的姿态重新开始学习,在潜移默化的熏陶中达到“寓教于乐”之目的。
本书以主人公马丁在美妙与艰难并存的数学王国里,将一个个不可能解决的难题,变为可能的成长故事这一根线索串连起来,构成一部完整的科幻小说。在这里,你将会看到有趣好玩的“数学问题”与马丁的成长故事,。而贯穿全书的是马丁对数学的爱,还有数学王国里的“1,2,……9”被赋予一种神奇的力量,在光和影的作用下,荡涤在每个人的心头,久久不能散去。
在这里,你也许会不断地发声感叹:数学王国魅力无限!茫茫题海奥妙无穷!
信不信由你!在这里兴趣与故事、游戏与问题、动脑与动手相拥而舞,随着马丁纵情历史长河,走近一个又一个大数学家、小数学家,上演着一个又一个精彩故事的同时,破解了一个又一个迷题,你就像挤柠檬汁那样充满乐趣地榨取,所获得的“汁水”远比事先所想的多得多。
我很希望本书为培养孩子们的数学兴趣提供另一种可能性,总比一些粗制滥造的练习册要好得多。为了证实这一点,有心让一位小学生和家长看了原稿。他们刚开始读,竟被这个故事显而易见的简单给惹恼了,它就像听腻了的那些寓言故事一样。后来才发现,其实是被自己惹恼了,他们为自己不懂得这样简单明白的道理,在之前的学习中没有像马丁那样有一股数学精神而感到恼怒。再后来,他们读完第一章就被书中弥漫着想象的快乐和梦幻似的故事芬芳所吸引。兴趣盅然地读毕深有感慨地说:“简直是在茫茫题海中摸见了一把金钥匙!”
本书不一定比某个儿童科幻优秀作品出彩得多,其中的故事表面上看来荒诞离奇,如梦似幻,可实质上都合乎情理。书中深有所表现出的对友情的珍视以及对幸福、智慧、智慧、爱心和勇气的追求则历来是许多儿童作品的主题。本书故事连续、情节曲折、环环相扣、扣人心弦,不时地让人茅塞顿开。主题的确全新地体现了一个小孩子对数学的兴趣和培养过程,有冲突、有欢笑,更有许多的感动,颇具教育意义。而且主人公马丁就像是隗宝,让读者逐渐地发掘他的可贵之处:坚持自己的梦想,聪慧的头脑和坚定深沉的性格,喜欢双目炯炯地与人对视,既热烈又笃定。尽管他和许多孩子一样,遇到了数学难题,就想拥有一把解题的金钥匙,多少有点儿投机取巧的心思。但这并不能影响他成为儿童科幻作品中极少数性格称得上既可爱又现实的主角,给当下数学学习飞紧张气氛释放轻松幽默,也带来一股清新的气息即便是他们的父母看了也会对马丁赞叹连连。在人们心目中有数学天才,也有下苦工、刨根问底的学生,他们追求的都是学数学就要爱数学的理念,而本书正是将这一理念融入了其中,或许成为一部独具特色的经典科普励志图书。
好了,现在就请你翻开本书吧!愿你在数学王国里,快乐每一天,成长每一天!

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 楼主| 发表于 2019-2-22 14:59:12 | 显示全部楼层
《数学王国演义》自序
几乎所有的人都认可这样的事实:数学已经成为一些学生耿耿于怀的科目,越学越难,越学越吃力;数学那铁板一块的严密逻辑体系和似乎脱离现实的抽象概念,已成为一些学生的一桩心事。这些事实常常会引起他们对数学的动摇,想敬而远之,把目光投向别处。但又感到数学太重要了决不能放弃。在目前大家都努力想拿数学的重要性规劝学生爱数学的时候,这很难被看作是一份合适的请柬,因为几乎所有的事实已经证明这种做法并不高明。
我想另辟蹊径。
这让人感到我似乎有些失去理智想走独木桥。其实不然,我已经发现所有的数学教科书都是按照逻辑思维来撰著,而人的成长是先有形象思维,后有逻辑思维。于是我萌生了一个想法,从形象思维入手——创作一部集文学、数学史、教育为一体的通俗读物。但人们习惯地认为,文学创作是文学家的事,因为这需要一定的文学修养、历练和文字功底,而前两者并不是我的强项,创作过程无疑会困难重重。但我已经习惯于知难而上,就以最好的心情投入到了新书的创作中。
然而,数学史上发生的事情太多了,每一位功勋卓著的数学家,都有一部可歌可泣的奋斗史,都可以写成一部传记。不过,我在读罢许多数学史方面的经典著作和散见于诸多资料中的数学家故事,恍然大悟需要的是截取科学家一生中光彩照人的片段,即一一个闪光点来反映他们的那种大追求、大精彩的人生。为了作品的内容更加紧凑,篇幅更容易为读者所接受,只须将数学历史长河中重大事件和主要人物写成一个个耐人寻味的好故事。但真的把这些故事串在一起时却总有一些遗憾,使这些故事整体上又是发生在数学王国里的一个大故事也是个问题。
鉴于上述种种考虑,我必须在下面两种做法之间做出选择:一是在数学内容方面做些增删、修正,其它视若无睹,不用说这样弄得一锅风味各异、令人难以满意的大杂烩;另一种做法则是知难而上,不遗余力地倾注全部热情进行改写,使这些百人百貌的小故事尽可能发生有机的联系,通过叙述历代数学家前赴后继攀登一座座数学高峰的历程,介绍了数学王国中许多伟大的英雄,从古希腊的毕达哥拉斯、阿基米德到我国的祖冲之,再到近代的欧拉、高斯,以及我国的华罗庚、陈景润等,向人们展示了数学家是如何为寻求真理而牺牲一切的,以及几千年来数学是如何发展的,力求把这些载入史册的数学家写得朴实无华、如师如长、可学可敬。尤其他们青少年时期有点离奇、却振奋人心的故事,要写得意味深长、发人深思。还别开生面地以栩栩如生的事例,深入浅出,旁征博引的叙述,阐述那些数学发现本身的魅力和数学家的治学方法,让读者明白数学家们是创造数学科学的主导,他们以数学研究和数学教育为己任,几乎有一个共同的特点:即敬业精神和持久毅力;有过非凡首创的数学理论和数学方法,并著书立说;如果真的存在天赋的话,他们的天赋在于能准确地找到自己的兴趣和存在的价值,即使牺牲生命中的其它乐趣或遭受磨难,也无怨无悔。
在写作过程中,我经常被感动着,相信读者也会豁然开朗:原来成才之路靠的是自觉自悟,那些卓有成就的数学家都不是在父母的威逼下苦学出来的,他们靠的是自己的勤奋和悟性。在不经意中就把全书改换门庭,写成了一部让人回味无穷的章回小说——中国特有的通俗文学体裁,为枯燥的数学知识包上了“一层薄薄的糖衣”。
虽说一部数学史已经文学化,但还是不想过分夸张渲染,以保持数学史的真实性,以及数学家的本来面目,是让读者看到在他们身上往往具有人类的某些最优秀的品质:那么地勤奋,惜时如金;那么地勇敢,知难而进;那么地谦逊,永不满足;那么地好学,孜孜不倦;那么地坚定,捍卫真理!
读完这本书,你无疑会被这些数学家热爱数学、献身数学的精神所感动,并从中得到许多教益。
人常说:“十年树木、百年树人。”我看也是。因为苗壮方能根深,根深才能叶茂。只有从小爱数学,方能长大攀高峰。正是为此,我才有了写这部通俗的数学发展史的想法,启迪为数甚众的有心人将来成为大有作为的数学家。这当数学家在许多人来说是一个梦想,而在我也不过是一个漂亮说法,其实我心里很想说明,至少让一部分学生萌生这样一个念头:我也要当数学家。

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 楼主| 发表于 2019-2-22 14:59:57 | 显示全部楼层
1 +1
你说,1+ 1=2这个等式值得一提吗?
你会说,何足挂齿。
顶怪的是,如果问1+ 1=1呢?
你也许……
也许会大为不解,冷不防放声大笑,甚至笑得翻江倒海,仰面朝天。觉着出题的人神经有毛病了,提出一个这么荒谬的问题?
一点也不荒谬。
就有人觉得,在生活中,1+ 1=1是成立的。竟然一挥而就,总结、归纳和概括出了形形色色的等式。
一个学生 + 一个老师的欣赏=一个好学生
一场考试 + 一个分数=一根绷紧的弦
一点冲动 + 一点不成熟=一个过失
一次机遇 + 一次冒险=一桶金
一个争强好胜的人 + 一次机遇=一次偶然的成功
一个令人陶醉的时代 + 一个高尚的心灵=一段美妙动听的旋律
读一本书无疑处有疑 + 交一个朋友有疑处无疑=一个高尚的人
一种凋谢 + 一种不朽=一个奇迹
一个英明国策 + 万众一心=一个民族的腾飞
瞧,多么有趣,多有意味啊!
一位作家看出了这些等式的端倪,觉得深刻,很有道理,或多或少地揭示了事物的本质,有不少颇能说明问题的东西。
他有感而发,写了这样一个等式:
读者把一颗心交给作家 + 作家把一颗心交给读者=一个动人心灵与升华境界的篇章
有好事者将这些等式拿给数学家看。数学家瞧了瞧这些顶怪的等式,眉毛一挑,笑着摇摇头,觉着幽默,太幽默了。
怎么会是幽默?沉思良久,他眼睛跳皮地一亮,这样解释:
1+ 1=2,不妨看作一个数与另一个数相加,仍得一个数。
这样来认识,1 + 1=1就显现了。
依照这种思维,我们会在生活中发现多少聪明、机智、令人捧腹的绝妙等式啊!
(《三尺讲台》2010.1)

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 楼主| 发表于 2019-2-22 15:00:41 | 显示全部楼层
新鲜“1+1”
生意人恐怕经常想这样一个问题,那就是不断地想着把自己的货卖出。
八仙过海,各显神通。
我耳闻目见。
那是一个星期天,我呆在家里闲不住,便出了门走到了步行街,转悠着。突然眼前一亮,望见不远处一家熟食店门前悬挂着的牌子上写着“新鲜酱牛肉1+1”,眼光立即就拉直了。心说,老板真是个精能人,竟然把“哥德巴赫猜想”的代号也用上了。
我近前,没急着买,跟老板套近乎,攀谈起来,想知道这葫芦里到底卖得什么药。我试探性地对卖酱牛肉的老板说:“你这样卖可是亏大了呀!”
没想到,老板朝我笑了笑,毫不在意地说:“亏不了!”
说着就来了一个买主,手指着柜台上的酱牛肉,半疑半信地问:“就是买一买一送一吗?”
老板很肯定地回答:“是买一送一。”
“那就买一斤吧。”说着那买主毫不犹豫地付了一斤的钱。
老板很麻利,一刀下去,过完称,一下子将称好的酱牛肉装进食品袋,往那买主手里一塞,就转了头,眼睛机灵地转悠着,瞧着街上过往的行人,等着下一个买主。他心情惶惑自然是难免的。
果不其然,那买主瞧了瞧袋里的酱牛肉,忽地醒过了神,两眼一鼓,质问老板:“你说是买一送一吗,怎么……”
老板打断:“是买一斤送一两。”
“那你为什么不明说呢?”买主又质问。
老板扭头指了指旁边挂着的牌子,理直气壮地说:“你瞧瞧,前面的1写得大些,后面的1写得小些,这下你明白了吧。”
买主抬头瞧瞧那牌子,无语,不高兴。不高兴也没办法。怪只怪自己犯了一个很低级的错误,被人家磁上了。
我恍然大悟,原来老板是掌握了数量单位的某些精髓,耍了滑头。
又一个买主来了,老板更不拿买主当回事儿,一副神气十足的样儿,故伎重演。
等买主提着酱牛肉走了,老板底气十足地对我说:“顾客走的时候有点儿不高兴,但他们还是觉得瞅了便宜。”
在说这话的时候,老板脸上的神情非常轻松。我才感到牌子上写得“新鲜酱牛肉1+1”与电视上播放的撼人心灵的广告,有着异曲同工之妙。
我忍不住也买了一斤酱牛肉。
我没语,老板也没语。
很长时间,那位老板乐观和坦然的神情,一直萦绕在我的脑海之中。数学可以从生活中来,但不能简单地把数学应用到生活中去,不仅因为生活与数学在逻辑思维方式上有着本质的区别,更是由于生活每天都是新亮敏跃的。
(《安徽文学》2009.1;《散文选刊》2009.10、《三尺讲台》2010.1)

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 楼主| 发表于 2019-2-22 15:01:26 | 显示全部楼层
妈妈买回的纱巾
小丽想买一块纱巾,她告诉了妈妈。
有一天,妈妈在商店里看到了一块漂亮的纱巾,想给女儿买。她拿起看时,感觉纱巾有点儿不方。商店老板瞧她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看看另一组对角是否对齐。她还有些疑惑,老板又煞费心思地拉起另一组对角让她检验。她看了一下,信以为真,付过钱,终于买了这快纱巾。
放学了,小丽回了家,妈妈喜滋滋地拿出了新买的纱巾,小丽一瞧,一双眼睛里闪烁着惊喜的光彩,高兴地说:“哎,真漂亮,真是我的好妈妈呀!”又仔细一瞧,感觉纱巾有点儿不方,愕然了。她很不屑地白了妈妈一眼,嚷嚷道,“妈妈呦!这纱巾不对呀,斜了!”
妈妈听到女儿这样说,皱起了眉,瞧了一眼纱巾,又瞪了女儿一眼,信口答道:“当时呀,我也感觉有点儿不方,可商店老板折了折,说是方的,怎么会斜呢?”
“怎么折的?”小丽追问。
妈妈有点儿不耐烦地说:“老板把纱巾沿着对角线,折了两次,发现纱巾的四个边恰好互相吻合,我才相信这纱巾是方的。”
小丽手刮脸俠,笑道:“哎呀,妈妈,你上人家的当了!”
妈妈吃惊地瞧瞧纱巾,又瞧瞧小丽,阴着脸,不语。
小丽又平静地说:“按照老板的方法,说明这纱巾的两组对角分别相等,四边相等,也就是纱巾的两条对角线是对称轴,这只保证它是菱形。”
小丽的话让妈妈一下子醒悟过来,她含笑地点了点头。
小丽知道,这是妈妈在鼓励她圆满地回答这个问题。她又眼睛调皮地一亮,眉毛一挑,嘴里不住声地说下去:“正方形的对称轴共有四条,除了两条对角线外,还有两条是对边中点的连线,只要拉起一组对边的中点,将纱巾对折,看另一组是否重合。若另一组对边不重合,纱巾就不是正方形;另一组对边重合,纱巾就是正方形。”
妈妈听得明白,她虽然脸上挂着笑容,却有一股无以名状的喜和忧涌上了心头。读八年级的女儿能用刚刚学到的数学知识识破老板的骗局,是喜;忧的是,自己好久没有复习过去的数学知识,凭一知半解,连上当了都不知道!
“小丽,吃饭了!”
妈妈看见女儿吃得很香,自己却没一点儿食欲都没有,她的头脑里久久地萦绕着正方形……
        (《中学生学习报》2005.4)

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 楼主| 发表于 2019-2-22 15:02:02 | 显示全部楼层
平行线
真格儿有这么一回事。
那天我接起一个电话,很熟悉的声音,是一位学生打来的。他说,老师,最近有点儿困惑,您不忙的话,想跟您谈谈。
“我是你老师,忙也得谈。”我乐此不彼,有求必应。又轻轻地问,“是什么事?”
“电话里一下子说不清楚。”他对我说,“我现在就过来找您。”
见了面,他开门见山地说:“一年多前,我喜欢上了一个同事,我们经常在一起,有许多话想说,谈理想,谈人生,还一起唱歌、跳舞。虽然,你知道我有一个漂亮的妻子,但是,我却常想着,常想着和她在一起。日子像流水般过去了,我也渐渐地爱上了她。”他说完这话时,脸红了。
爱是双向的,只有双向的爱,才会有美丽的和弦。
“她爱你吗?”我问。
他点点头。
“感觉得出来,她也爱我。”他双目凝视着某一处,居然很自信地说,“就是因为彼此对于对方的爱心知肚明,所以我们俩谁也没说出来。”
我看着他,他正沉浸在梦中,是青春的梦,多么瑰丽,多么美好。心想,要用爱心去呵护。
“我该怎么办呢?”他摸摸脑勺子突然问我。
我听后没语,脑子却急速地运转起来,思来想去的,怎么也难以用语言概括地表达出我的想法,难以找到有说服力的词句。
时间一分一秒地过去,幸好我是个数学教师,憋了半天的我终于眼前一亮,脑子一下子灵动起来,就想出了一个办法。
我在纸上画了两条平行线。然后又意味深长地看了他一眼。
他怔住了,眨眨眼,又摸了摸脑勺子。也许责怪老师有话为何不明说,非得画那两条平行线,来个弯弯绕。
看到他这样子,我不多想了,连忙说道:“如果你们把彼此对于对方的一片钟爱之情再隐藏起来,你俩就好比这两条平行的直线,无论彼此距离多么的近,伸的多么长,总合不拢的。”
他昏涩的眼光立刻明朗了。只见他点点头,又攥攥手,心里像是有一种说不出的甜蜜,又像是给自己下了个决定。
是什么决定,他也说不清楚。
(《安徽文学》2009.12)

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 楼主| 发表于 2019-2-22 15:03:07 | 显示全部楼层
两点之间
那一刻,她觉着自己的心脏仿佛冷却了。是恐惧和忧伤产生的悲凉。她强忍着没有流下泪水。
这种病,她早就知道,很麻烦的。
幸亏她遇到了一个很懂得人文关怀的医生。
医生先对她说:“人的一生不知道会遇到什么麻烦或不幸,就好比你走路遇到一座大山,你不能抱怨,只有努力地翻过去。面对困境,抱怨是最无力的语言。”她点了点头,心头的翻滚稍稍平息了下来,心里暗下决心,做一个乐观的人。
医生后对她说:“按时服药,调整好心态,不多想自己的病,格外地注意营养、睡眠和运动,病会渐渐地好转的。”
她觉得医生的嘱咐比什么都重要。
她总是笑,算苦笑吧。她没有什么可高兴的事,于是就在别人面前装笑。有时候脸上笑,心里却很烦恼。
她学会了忍耐,试着咬牙忍耐。有点儿闲就看书,保健、生活、人生观方面的都看。
一个月过去了,她的病情终于稳定了下来,脸上也恢复了往日的光彩。她的兴奋溢于言表,打电话向医生做了汇报。
电话那边说:“这是好的开头,还得自己继续努力下去。要不然,病还会反弹的。如果那样,你说可惜不可惜?那样我这个医生就给你白看了。”
她心中有一种渴望,声音却轻微:“也可能是白看了,但我还是要努力的。”
电话那边又说:“只要你努力,我就绝没有白给你看。”
她努力了。但她是一个心思很沉重的人,禁不住对这病产生了怀疑。
在一次烦躁不安的时候,她苦着脸将病情告诉了男友。男友听后甚惊,心里掠过一阵悲凉,定了定情绪后说:“你好好的一个人怎么会有病呢?你这病是想出来的,再不想就没病了。”
也许是。
尽管她一人博览群书,还不断地鼓励自己好好活着,装得像没有病一样,把自己收拾得干干净净,像健康女性一样穿着,一样的打扮自己。即使在病床上,也要挣扎着让自己整洁清爽,想尽一切办法让自己好起来。却是无法在漫长的岁月里忘掉自己的病,忍不住想自己的病,想让自己的病快快好起来。有时甚至整天整宿整日整夜周而复始反反复复一而再在而三地七七四十九遍地想自己的病。眼里便有了泪水。吃不下饭,睡不着觉。想也不是,不想也不是。她又有了心病。也成了男友的心病。  
他不愿再仅仅是多陪陪她,说一些病来不由人等安慰之类的话语;不愿再仅仅当她的开心果。一天,他极认真极认真地对她说:“在病的起点和终点之间,无论什么病人总希望找到一条线段,是想让自己的病一下子好起来。然而,这两点之间,有且只有一条线段,却有着无数条曲线。很多情况下,我们找到的不是那条最短的线段,而是我们无法接受的曲线。就是说,一个病人往往要面对一个艰难曲折的疗养过程。”
她沉吟半晌,渐有所悟,对他说:“你说得很有道理,是有一个艰难曲折的疗养过程,这就是我要面对的人生。”
男友好像是对自己说:“这是我们要面对的人生。”
(《安徽文学》2009.7)

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